Mechanika DNA: Długość Trwania i Łańcuch Wąsaty

Polimery, a nie sztywne pręty

DNA jest zwykle rysowane jako sztywny podwójny heliks, ale mechanicznie zachowuje się jak elastyczny polimer, który stale wyginany jest przez energię termiczną w temperaturze pokojowej – na wystarczająco długich odcinkach wygląda mniej jak pręt i bardziej jak ugotowane spaghetti, zwijając się w losowy wiitek. Jak sztywna jest ona rzeczywiście, a jak reaguje, gdy ją ciągnie się od końców, dokładnie mierzy to eksperyment z użyciem optycznego gąsieniatrapsa, a ta symulacja to odtwarza bezpośrednio: wężowaty łańcuch DNA rozciągany przez wirtualny optyczny pułapkę, z wykresem siły-długości w czasie, porównywanym do teorii.

Długość trwania: miara dla sztywności

Długość trwania (Lp) to charakterystyczna odległość, na przestrzenią której kierunek polimeru, mierzony wzdłuż jego konturu, zapomina, w którym kierunku pierwotnie był skierowany – formalnie skala długości, na której korelacja między kierunkiem stycznym w dwóch punktach ulega zanikowi o współczynnik e. Bardzo sztywny pręt ma długość trwania znacznie dłuższą niż jakikolwiek segment, który można ciągnąć, więc wydaje się prosty przez cały ten segment; bardzo luźna łańcuch ma długość trwania znacznie krótszą od segmentu, więc wygląda jak losowy wirowanie. Długość trwania podwójnych nici DNA jest słynnie około 50 nm – w przybliżeniu 150 par zasad azotowych – co znajduje się w praktycznie bardzo wygodnym środkowym zakresie: wystarczająco krótka, aby odkształcenia termiczne były znaczące i mierzalne, a jednocześnie wystarczająco długa, aby DNA było znacznie sztywniejsze niż pojedyncza łańcuch polimeru (która ma długość trwania bliżej 1 nm).

 = e^(-s / Lp)
// theta(s) = angle between tangent vectors a contour distance s apart
// Lp    = persistence length ~ 50 nm for dsDNA

Model łańcucha wąsatego

Model łańcucha wąsatego (LWC) traktuje polimer jako ciągle elastyczny, nieodkształcalny pręt z kosztem energii zgięcia proporcjonalnym do krzywizny, parametrowany dokładnie jednym współczynnikiem sztywności: Lp. Jest to standardowy model dla pół-elastycznych biopolimerów – DNA, ale także wielu włókien cytoszkieletowych – ściśle dlatego, że potrzebuje tylko jednego parametru, aby przewidzieć, jak odcinek końcówki polimera reaguje na przyłożone siły, co jest ilością, którą bezpośrednio mierzy eksperyment z użyciem mikroskrafila.

Wzór Marko-Siggia: teoria spotyka się z użyciem „wąsów”

Marko i Siggia (1995) opracowali wzór interpolacyjny dla zależności siły-rozciągania łańcucha polimerowego WLC, który jest dokładny w całym zakresie sił eksperymentalnych, od zakresu entopijnego o niskiej sile do sił zbliżających się do punktu, w którym łańcuch jest prawie całkowicie rozciągnięty:

F(x) = (kB*T / Lp) * [ 1/(4*(1 - x/L)^2) - 1/4 + x/L ] F = siła przyłożona x = rozciąganie między końcami L = całkowita długość konturu (rozciągnięta długość) Lp = współdługość kB*T = energia termiczna (~4,1 pN*nm w temperaturze pokojowej) Przy małym rozciąganiu polimer głównie opiera się na wyciągnięciu prosto z jego preferowanej, termicznie-favoryzowanej wirowej kołyski – jest to sprężyna entopijna i dlatego część o niskiej sile krzywej jest stosunkowo miękka: walczysz z entropią, a nie z wiązaniami chemicznymi. Wraz ze zbliżaniem się x do długości konturu L, mianownik (1 - x/L)^2 rośnie wykładniczo i wzór przewiduje siłę rozchodzącą się – wyciągnięcie ostatnich kilku procent cząsteczki DNA prosto kosztuje znacznie więcej siły niż pierwsze 90%, co dokładnie odpowiada stromemu wzrostowi, który obserwuje się na wykresie w miarę zbliżania się rozciągania do 100%.

F(x) = (kB*T / Lp) * [ 1/(4*(1 - x/L)^2) - 1/4 + x/L ]

F  = applied force
x  = end-to-end extension
L  = total contour length (fully stretched length)
Lp = persistence length
kB*T = thermal energy (~4.1 pN*nm at room temperature)

Co w rzeczywistości weryfikuje symulacja

Powód, dla którego ta symulacja bezpośrednio przedstawia dane dotyczące siły i rozciągania, wraz z krzywą Marko-Siggia, zamiast jedynie animować się wijącą łańcuch, polega na tym, że model WLC nie jest czwartkowym uproszczeniem – jest to kwantytatywnie zweryfikowana teoria. Prawdziwe eksperymenty z użyciem optycznych

pincetów

na pojedynczych cząsteczkach DNA zgadzają się z przewidywaniami krzywej Marko-Siggia w granicach kilku procent na przestrzeni czterech rzędów wielkości siły, od podpiknewtonowych fluktuacji termicznych po blisko 10 piknewtonów zbliżających się do granicy sprężystości helisy B (poza którą DNA ulega wyraźnej zmianie strukturalnej na stan przeciągniętej cząsteczki, spoza zakresu modelu WLC). Obserwowanie, jak dynamicznie symulowana krzywa zbiega się z teoretyczną linią Marko-Siggia, to obserwacja tego samego porozumienia, które uczyniło mechanikę pojedynczych cząstek DNA podstawową techniką w nowoczesnej biofizyce.

Dlaczego 50 nm konkretnie ma znaczenie biologiczne

Długość trwania nie jest jedynie abstrakcyjnym określeniem sztywności – definiuje ona skalę interakcji DNA z białkami, które je pakują i regulują. Nukleosom owija około 147 par zasad azotowych DNA – czyli jeden długość trwania – wokół jądra histonu, co samo w sobie jest wymagającym energetycznie wygięciem, biorąc pod uwagę naturalną sztywność DNA; to bezpośredni, ilościowy powód, dla którego pozycja nukleozomu i wiązanie DNA w regulacji genów są kontrolowane przez mechanikę polimerów tak bardzo, jak przez biochemię, a także dlatego długość trwania jest liczbą, od której rozpoczynają się wszystkie kolejne obliczenia łańcucha wąsatego w biologii molekularnej.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz DNA Mechanics i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.