Гроза: Формування фрактальної випромінювальної лінії за допомогою моделі діелектричного розпаду

Зростання іскри замість виведення її

Модель діелектричного розкладу (МДР), яку представили Наймеєр, Пієтронеро та Віссманн у 1984 році, не зображує блискавку як криву – вона росте її, клітинка за клітинкою, на основі фізики електричного поля навколо неї. Модель розв’язує рівняння Лапласа для потенціалу електричного φ у просторі, що оточує зростаючий розряд, при цьому канал розряду тримається при фіксованому потенціалі, а дальнє межування – при іншому.

∇² φ = 0                      (Laplace's equation between growth events)
p_i = φ_i^η / Σ_j φ_j^η      (probability the channel grows into cell i)

Чому результат має вигляд фракталу

На кожному кроці кожне порожнє клітинка, що межує з існуючим каналом, отримує ймовірність росту пропорційну локальному полю, піднесеному до степеня η. Якщо η = 1 модель точно зменшується до агрегації, обмеженої швидкістю дифузії, а отриманий малюнок має приблизно фрактальну розмірність 1.7 у двох вимірах: структуру, яка є більше ніж лінія, але значно менше заповнену площу. Підвищення η ще більш концентрує ймовірність росту на кінчиках існуючих гілок, оскільки сила поля найвища там, де канал вже гострий, що призводить до тонших та більш розгалужених структур — точно те самопідсилення відгуку, яке робить справжні електричні дерева такими, якими вони є.

Що робить справжній пошаровий провідник

Природний блискавка росте приблизно аналогічним чином. Пошаровий провідник опускається з хмари дискретними стрибками приблизно 50 метрів, зупиняючись на мікросекунди між кроками, щоб реіонізувати повітря попереду у напрямку, де найсильніше електричне поле — той самий принцип "рости там, де поле найсильніше", який явно кодується в DBM. Бічні гілки утворюються, коли поле тимчасово віддає перевагу більше ніж одному напрямку одночасно, тому справжні блискавки розгалужуються нерівномірно, а не діляться на ідеально рівні дерева. Коли пошаровий провідник наближається достатньо близько до землі (або до підйомного струменя, що піднімається зустрітися з ним), ланцюг замикається, і повернення відбувається зі швидкістю до третини швидкості світла, створюючи яскраве спалах та грім.

Моделювання: Перерахуйте поле після кожного етапу росту

Оскільки додавання однієї нової провідної клітинки змінює межі задачі Лапласа, поле необхідно перераховувати — зазвичай методом релаксації або наступного перерозподілу (SOR) на сітці — перш ніж можна призначити наступну ймовірність росту. Ця взаємодія між геометрією та полем і робить DBM дорожчим, ніж повністю випадковий фрактальний генератор, і це також пояснює, чому результат не є просто декоративним шумом: кожен гілочка росте там, де фізика дійсно говорить про те, що поле найсильніше, з урахуванням параметрів, таких як напрямлений дрифт вітру, який нахиляє фонтове поле, та термін «зубчастість», який додає невелику випадковість на рівні поля, що впливає на цей нахил.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Lightning Bolt Generator і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.