Хвилі матерії де Бройля: довжина хвилі h/mv

Кожна частинка також є хвилею

У своїй докторській дисертації 1924 року Луї де Бройль запропонував ідею, яка тоді здавалася майже безрадісною: якщо світло, давно розумінеться як хвиля, могло також поводитися як дискретні фотонні частинки (як показав Ейнштейн для фотоефекту), то чи не могли б і матерії, давно розуміються як частинки, також поводитися як хвилі. Він призначив кожній частинці довжину хвилі, яка визначається її імпульсом:

λ = h / p = h / (m * v) де h – стала Планка, 6,626 x 10⁻³⁴ джоуль-секунди – надзвичайно мале число, і саме це незнання робить хвилі матерії невидимими в повсякденному житті. Розділіть малу константу на імпульс звичайного об’єкта, і отримана довжина хвилі буде неймовірно короткою; розділіть її на імпульс електрона, і довжина хвилі потрапить точно у діапазон, який можна виміряти за допомогою кристалічної решітки або дифракційної решітки.

lambda = h / p = h / (m * v)

Підтверджено протягом трьох років, випадково та навмисно

Пропозиція де Бройля була підтверджена надзвичайно швидко. У 1927 році Клітон Давсон і Лестер Гермер, досліджуючи розсіювання електронів на нікелевому кристалі в Bell Labs, помітили дифракційні максимуми при кутах, які не мали сенсу для частинок, що поводяться як прості свійчата – але точно відповідали прогнозованим де Бройлем довжинам хвиль для електронів, що інтерферували з регулярними атомними відстанями кристала. Того ж року Джордж Пейдж Томсон (син Дж. Дж. Томсона, який отримав Нобелівську премію за визначення електрона як частинки) незалежно створював електронний промінь і проходив його через тонкі металеві фолії, спостерігаючи при цьому ті самі дифракційні кільця, що виникають при потраплянні рентгенівських променів на подрібнений кристал. Обидва експерименти отримали Нобелівські премії; результати старшого та молодшого Томсона, взяті разом, часто підсумовуються як доказ того, що батько довів, що електрон є частинкою, а син – що він також є хвилею.

Чому ваші довжини хвиль неможливо виміряти

Підключіть людину вагою 70 кілограмів, яка йде зі швидкістю 1 метр на секунду, до формули і отримаєте довжину хвилі приблизно 10⁻³⁵ метрів – значно менше, ніж у протона, не говорячи вже про будь-що, що могло б розрізнити інструмент. Якщо вставити електрон, прискожену до помірної енергії, довжина хвилі опиниться в діапазоні під нанометрів, порівнянному з відстанню між атомами у кристалі, що й пояснює, чому дифракція електронів працює як техніка та чому ніколи не будували інтерферометрів, достатньо чутливих для виявлення хвильового імпульсу людини. Де Броglie довжина хвилі масштабується обернено пропорційно імпульсу, тому важкі, швидкі об'єкти завжди схиляються до довжин хвиль, які набагато занадто малі, щоб мати значення, тоді як світлі, повільні частинки утримують довжини хвиль, достатні для видимої інтерференції.

Від формули до повної хвильової рівняння

Зв’язок де Бройля був гіпотезою про довжину хвилі, а не повноцінною динамічною теорією – він сам по собі не визначає, як хвиля еволюціонує в часі або реагує на потенціал. Ервін Шредінгер використав ідею де Бройля та побудував диференціальне рівняння, яке повинно задовольняти матерійна хвиля, дійшовши до рівняння Шредінгера у 1926 році, яке відтворює довжину хвилі де Бройля для вільного частинки як особливий випадок (плоскій хвилі з довжиною h/p), а також правильно передбачає дискретні енергетичні рівні атома водню, що неможливо було зробити за допомогою простої формули довжини хвилі.

Подвійне розрізне когеренція: видиме хвильове явище матерії

Найбільш очевидним доказом поведінки хвилеподібної матерії є експеримент з подвійним прорізом, проведений з частинками замість світла: запускають електрони, нейтрони або навіть великі молекули поодинці через два розташовані близько один від одного отвори, і на детекторному екрані утворюється інтерференційний малюнок із яскравих та затемнених променів, точно як для хвиль світла, що проходять через ті самі отвори. Відстань між променями визначається де Бройлем довжиною хвилі та геометрією отворів, і малюнок з'являється навіть тоді, коли частинки запускають поодинці, що підтверджує, що хвильове інтерферування окремої частинки з самою собою, а не з іншими частинками.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте De Broglie Matter Waves і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.