Fale materii De Broglie: Długość fali h/mv

Każda cząstka jest również falą

W swojej pracy doktoralnej z 1924 roku, Louis de Broglie zaproponował, co wydawało się niemal skrajne: jeśli światło, od dawna rozumiane jako fala, mogło także zachowywać się jako dyskretne fotony (jak pokazał Einstein dla efektu fotoelektrycznego), to może i materia, od dawna rozumiana jako cząstki, mogła również zachowywać się jako fale. Przypisał każdej cząstce długość fali zdeterminowaną przez jej pęd:

λ = h / p = h / (m * v) gdzie h oznacza stałą Plancka, równą 6,626 x 10⁻³⁴ joule-sekundom – niezwykle małym liczbą, a to właśnie jej maleńkość sprawia, że fale materii są niewidoczne w życiu codziennym. Podzielenie małej stałej przez pęd przedmiotu z życia codziennego daje wynik niewyobrażalnie krótki; podzielenie tej samej stałej przez pęd elektronu daje długość fali, którą można zmierzyć za pomocą kryształu lub siatki dyspersyjnej.

lambda = h / p = h / (m * v)

Potwierdzono w ciągu trzech lat, przypadkowo i celowo

Propozycja de Broglie'a została zaskakująco szybko potwierdzona. W 1927 roku Clinton Davisson i Lester Germer, badając rozpraszanie elektronów na kryształ niklowym w Bell Labs, zauważyli szczyty dyfrakcyjne pod kątami, które nie miały sensu dla cząstek zachowujących się jak proste bilardowe kule – ale idealnie pasowały do przewidywań formuły de Broglie'a dotyczącej interferencji fal elektronowych odbijających się od regularnych spacings atomowych kryształu. W tym samym roku George Paget Thomson (syn J.J. Thompsona, który otrzymał Nagrodę Nobla za zidentyfikowanie elektrona jako cząstkę) niezależnie wystrzeliwał elektrony przez cienkie folie metalowe i obserwował te same pierścienie dyfrakcyjne, jakie uzyskuje się z promieniowania rentgenowskiego uderzającego w proszkowy kryształ. Obie eksperymenty przyniosły Nagrody Nobla; wyniki starszego i młodszego Thompsona, zestawione ze sobą, często podsum incident jako ojciec udowadniający, że elektron jest cząstką, a syn dowodzi, że jest to również fala.

Dlaczego Twoja długość fali jest niemierzalnie mała

Podłącz do wzoru 70 kilogramową osobę przechodzącą z prędkością 1 metra na sekundę, a lambda wyniesie około 10⁻³⁵ metrów – znacznie mniejszą niż proton, nie mówiąc o czymkolwiek, co mogłoby rozpoznać instrument. Wprowadź elektron przyspieszony do umiarkowanej energii, a lambda znajdzie się w zakresie sub-nanometrycznym, porównywalnym z odległością między atomami w kryształach, co jest dokładnie tym, dlaczego badź ścieżkowe działają jako technika i dlaczego nigdy nikt nie zbudował interferometru wystarczająco czułego, aby zobaczyć falę materii człowieka. Długość fali de Broglie'a skaluje się odwrotnie proporcjonalnie do pędu, więc ciężkie, szybkie obiekty zawsze są wypychane w kierunku długości fal znacznie mniejszych niż istotne, a światło, wolne cząstki utrzymują długości fal wystarczające do widocznego interferowania.

Podsumowując, rozmiar fali materii jest ograniczony masą i prędkością. Im większa masa i prędkość, tym mniejsza długość fali, a więc im trudniej ją zmierzyć lub zaobserwować.

Od wzoru do pełnej równania falowej

Relacja De Broglie’a była hipotezą dotyczącą długości fali, a nie kompletną teorią dynamiczną – nie mówi sama w sobie, jak fala zmienia się w czasie lub reaguje na potencjał. Erwin Schrödinguer wykorzystał tę ideę De Broglie’a i zbudował równanie różniczkowe, które musi spełniać fala materii, co doprowadziło do równania Schrödingera w 1926 roku, które reprodukuje długość fali De Broglie’a dla swobodnej cząstki jako szczególny przypadek (falę płaską o długości h/p), a także prawidłowo przewiduje dyskretne poziomy energetyczne atomu wodoru, coś czego prosta formuła długości fali sama w sobie nigdy nie mogła zrobić.

Podwójne przesłonięcie: ujawnienie natury falowej materii

Najbardziej przejrzyste udowodnienie zachowania fali-cząstki jest eksperymentem z podwójnym przesłonięciem, przeprowadzonym z cząstkami zamiast światła: elektronami, neutronami lub nawet dużymi cząsteczkami, wysyłanymi pojedynczo przez dwie blisko siebie osadzone szczeliny. Powstaje wzór interferencyjny składający się z jasnych i ciemnych przeros, dokładnie taki sam, jak w przypadku fal świetlnych przechodzących przez te same szczeliny. Rozstaw przeros jest ustalany przez długość fali de Broglie'a i geometrię szczelin, a wzór pojawia się nawet wtedy, gdy cząstki są wysyłane pojedynczo, co potwierdza, że fala każdej indywidualnej cząstki interferuje sama ze sobą, zamiast z innymi cząstkami.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz De Broglie Matter Waves i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.