Вуглецеві нанотрубки та фулерени: Геометрія як електроніка

Розгортання аркуша графену

Графен – це одношаровий матеріал, що складається з атомів вуглецю, розташованих у гексагональній решітці. Кожен атом вуглецю зв’язаний із трьох сусідніх атомів через sp² гібридизовані орбіталі, які лежать у площині та мають залишок p-орбіталі, що розповсюджується в спільну електронну хмару. Карбоновий нанотрубка – це те, що виходить, якщо концептуально згортати цей аркуш у безперервний циліндр; фулерени, такі як C60 (букмінстерфуллен), – це те, що виходить, якщо закрити аркуш у порожній кулю шляхом додавання до шестигранників дванадцяти петагонів, дотримуючись того ж правила, яке змушує кожну замкнуту поліедр із шестигранників і петагонів – як футбольний м’яч – використовувати рівно дванадцять петагональних граней незалежно від розміру (прямий наслідок формули Ейлера для поліедричних тіл).

Хіральні індекси визначають геометрію

Точно як листок згортається в трубку, так і визначається парою цілих чисел – хіральними індексами (n, m), які описують вектор згортки відносно двох базисних векторів решітки:

хіральний вектор: C_h = n·a1 + m·a2 (n, 0) → "zigzag" нанотрубка (m = 0) (n, n) → "armchair" нанотрубка (n = m) (n, m), n≠m≠0 → "chiral" нанотрубка (спірально обертається навколо осі трубки) dіаметр d = |C_h| / π = a·√(n² + nm + m²) / π (a = стала решітки) Назва описує візерунок на краю, який би ви бачили, якщо відріжете трубку прямо посередині: край zigzag нанотрубки простежує zigzag лінію, край armchair – повторювану форму armchair, а все між ними спірально обертається навколо окружності, коли ви слідуєте за ним вздовж довжини трубки – саме тому вони називають їх ‘chiral’.

chiral vector:  C_h = n·a1 + m·a2

(n, 0)   →  "zigzag" nanotube  (m = 0)
(n, n)   →  "armchair" nanotube (n = m)
(n, m), n≠m≠0  →  "chiral" nanotube (spirals around the tube axis)

diameter  d = |C_h| / π = a·√(n² + nm + m²) / π   (a = lattice constant)

Чому геометрія визначає, чи є метал або напівпровідник

Це найяскравіший факт про вуглецеві нанотрубки: їх електронна поведінка повністю визначається цілими числами (n, m), без будь-якого допірування чи хімічних реакцій. Електронна зона провідності графену торкається нульової ширини пробілу лише в двох спеціальних точках простору імпульсів (дірках Бріллюена, або точках К), коли лист згортають у трубу. Це квантує дозволені електронні моменти обертання навколо перетину, і чи потрапляє один із цих дозволених моментів точно на дірку Бріллюена, залежить від простої умови: трубка є металічною, якщо (n − m) є кратним 3, інакше – напівпровідниковою. Арматурні трубки (n = n) завжди металеві за цією умовою; більшість трубок зі спилковим та хіральним розташуванням (zigzag and chiral tubes) також напівпровідникові, з шириною пробілу, яка зменшується при збільшенні діаметру приблизно як E_g ∝ 1/d.

Фуллерени: закриття шару у клітину

Плоска шестикутна сітка має нульовий внутрішній вигин; для її замикання у кінцеву, безперервну клітину необхідно ввести позитивний вигин десь, і петагони це роблять – замість шестикутна (шість кутів 120°) сітку з петагоном (п'ять кутів) залишає кутову невідповідність, яка змушує лист увігнутися в кулю. Формула Ейлера для поліедра, V − E + F = 2, поєднана з тим, що кожна вершина має рівно три зв’язки, і кожне обличчя є петагоном або шестикутною сіткою, змушує кількість петагонів бути точно 12 незалежно від того, скільки шестикутників додано – саме тому всі фуллерени від C60 до клітин із сотнями атомів мають рівно 12 петагонів, розподілених між необхідною кількістю шестикутників для досягнення цільової кількості атомів. C60 є найменшим фуллереном, у якому два петагони не торкаються один одного, що також дає йому особливо високу стабільність і його знамениту форму футболок.

Чому це має значення

Оскільки провідність нанотруби визначається виключно її формою укрупнення, нанотруби використовуються як наноскальдові металеві дроти та як напівпровідникові канали транзисторів, залежно від обраних (n, m) параметрів – властивість, яка не має аналогів у кремнієвій електроніці, де провідність визначається хімією допірування, а не геометрією. Їхні вуглецево-вуглецеві sp² зв’язки також є одними з найміцніших відомих, забезпечуючи нанотрубам міцність на розрив, що значно перевищує міцність сталі при частці щільності, тому вони використовуються в композиційних матеріалах. А порожниста клітинна структура фулеренів досліджується для доставки ліків та як акцептори електронів в органічних фотоелектричних елементах.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Carbon Nanotube і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.