Nanotuby Węgla i Pełereny: Geometria jako Elektronika

Zawijanie arkusza grafenu

Grafen to pojedyncza warstwa atomów węgla ułożonych w hełesowej, trójkątnej siatce, gdzie każdy atom węgla wiąże się z trzema sąsiadami poprzez orbitalne hybrydy sp² położone płasko w jednej płaszczyźnie, z dodatkowym orbitą p, która rozprasza się w wspólny chmurze elektronów. Nanotub węglowy powstaje, gdy konceptualnie zawijamy ten arkusz w bezszwowy cylinder; fullerene, taki jak C60 (fullerene buckminsterowskie), powstaje, gdy arkusz jest zamykany w pompowaną kulę poprzez dodanie dwunastu trójkątów do hełesowej siatki, zgodnie z zasadą, że każdy zamknięty wielościan zbudowany z hełesowych i trójkątnych ścian – jak piłka nożna – musi mieć dokładnie dwanaście trójkątnych ścian bez względu na jego rozmiar (bezpośrednia konsekwencja wzoru Eulera dla wielościennych brył).

Chirality indeksy określają geometrię

Dokładnie jak arkusz jest zwijany, określa para liczb całkowitych (n, m), czyli chirality indeksy, które opisują wektor zwijania w odniesieniu do dwóch wektorów bazowych siatki:

wektor chiralny: C_h = n·a1 + m·a2 (n, 0) → nanotuby "zigzag" (m = 0) (n, n) → nanotuby "armchair" (n = m) (n, m), n≠m≠0 → nanotuby "chiralne" (spirale wokół osi rurki) diametr d = |C_h| / π = a·√(n² + nm + m²) / π (a = stałej siatki) Nazwa opisuje wzór na krawędzi, który by się ujawnił przy przecięciu rurki prostopadle: krawędź nanotubu "zigzag" śledzi linię „zigzag”, krawędź nanotubu „armchair” śledzi powtarzający się kształt „armchair”, a wszystko pomiędzy wirowa wzdłuż obwodu, gdy go podążasz wzdłuż długości rurki – stąd też nazwa „chiralna”.

chiral vector:  C_h = n·a1 + m·a2

(n, 0)   →  "zigzag" nanotube  (m = 0)
(n, n)   →  "armchair" nanotube (n = m)
(n, m), n≠m≠0  →  "chiral" nanotube (spirals around the tube axis)

diameter  d = |C_h| / π = a·√(n² + nm + m²) / π   (a = lattice constant)

Dlaczego geometria decyduje o tym, czy materia jest metalem, czy półprzewodnikiem

To najbardziej zaskakujący fakt dotyczący nanotubów węglowych: ich zachowanie elektroniczne jest w pełni zdeterminowane przez liczby całkowite (n, m), bez udziału dojenia lub chemii. Struktura pasm energetycznych grafenu dotyka zerowej przerwy w przewodnictwie tylko w dwóch specjalnych punktach przestrzeni pędów (punkty Dyraka, lub K-punkty). Zwijanie arkusza w rurkę kwantuje, które pędy elektronowe są dopuszczalne wokół obwodu, a czy jeden z tych dopuszczalnych pędów trafia dokładnie na punkt Dyraka decyduje proste prawo: rura jest metaliczna, jeśli (n − m) jest wielokrotnością 3, a w przeciwnym razie jest półprzewodnikiem. Rury typu armchair (n = n) zawsze są metaliczne zgodnie z tym prawem; większość rur typu zigzag i chiralnych jest półprzewodnikami, z przerwą pasmową, która maleje wraz ze wzrostem średnicy, przy czym E_g ∝ 1/d.

Fullerenes: Zamykanie arkusza w klatkę

Płaski arkusz sześciokątny ma zerową wewnętrzną krzywiznę; aby zamknąć go w skończoną, ciągłą klatkę, trzeba wprowadzić pozytywną krzywiznę gdzieś, a pentagon robi to dokładnie – zastąpienie sześcianu (sześć kątów o 120°) pentagonem (pięć kątów) powoduje deficyt kątowy, który zmusza arkusz do wybrzuszenia się w formę kopuły. Wzór Eulera dla wieloboku, V − E + F = 2, połączony z tym, że każdy wierzchołek ma dokładnie trzy wiązania, a każda ściana jest pentagonem lub sześcianem, wymusza to, aby liczba pentagonów wynosiła zawsze 12, niezależnie od liczby dodanych sześcianów – dlatego wszystkie fullerene, od C60 po klatki z setkami atomów, mają dokładnie 12 pentagonów, rozmieszczonych między liczbą potrzebnych sześcianów, aby osiągnąć docelową liczbę atomów. C60 jest najmniejszym fullerenem, w którym żaden pentagon nie styka się z innym pentagonem, co również daje mu wyjątkowo wysoką stabilność i jego znaną symetrię geometryczną przypominającą piłkę nożną.

Dlaczego to ma znaczenie

Ponieważ przewodność nanotubusu zależy wyłącznie od jego geometrii zwijania, nanotuby są wykorzystywane zarówno jako na nanoskali przewody metaliczne, jak i kanały w tranzystorach półprzewodnikowych, w zależności tylko od (n, m) które można wyhodować lub wybrać – właściwość, której nie ma odpowiednika w elektronice krzemowej, gdzie przewodność jest ustalana przez chemię dopingową, a nie geometrią. Ich wiązania sp² węgiel-węgiel są również wśród najsilniejszych znanych, zapewniając nanotubom wytrzymałość na rozciąganie znacznie wyższą niż stali, przy jednoczesnym stosunkowo niskim gęstości, co wyjaśnia ich obecność w materiałach kompozytowych, a struktura klatki pełniąca funkcję zbiorczą fullerenu została zbadana pod kątem dostarczania leków oraz jako akceptory elektronów w organicznych ogniwach fotowoltaicznych.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Carbon Nanotube i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.