Слої межі та опір: теорія Прандтля про в’язкий потік

Розв’язок Блазіуса: як розвивається гранична шарія

Ключове спостереження Прандтля: у тонкашірсткій шарі, товщиною δ ≪ L, швидкість змінюється швидко від нуля на стінці (умова без тертя) до значення вільного потоку. Всередині домінують в’язкі напруги; зовні вони незначні — спрощення, яке робить повні рівняння Нав'є-Стокса розв’язними. Для плоского корпусу при нульовому куті атаки Блазіус (1908) знайшов точний подібний розв’язок:

δ₀ = 5.0 · x / √Re_x (99% товщина граничної шари — зростає як √x) τ_w = 0.332 · ρU∞² / √Re_x (напрямлена в’язкість на стінці) C_f = 0.664 / √Re_x (локальний коефіцієнт тертя шкіри) Гранична шарія посилюється в напрямку потоку вниз, коли повільніший потік накопичується в задній частині потоку за швидким потоком вище нього — для плоского корпусу при ReL = 10⁶ товщина граничної шари δ/L становить лише приблизно 5×10⁻³, що підтверджує, наскільки тонкою є ця «тонка шарія» відносно тіла.

δ₉₉ = 5.0 · x / √Re_x        (99% velocity thickness — grows as √x)
τ_w = 0.332 · ρU∞² / √Re_x    (wall shear stress)
C_f = 0.664 / √Re_x            (local skin friction coefficient)

Перехід з ламінарного в турбулентний та відшарування потоку

Ламинарний шар Блазіуса стабільний лише нижче критичного числа Рейнольдса, приблизно Rex ≈ 3.5×10⁵ для гладкої плити — вище цього значення розвивається нестабільність Толмена-Шліхтингера і переходить у повну турбулентність. Ламинарний шар має приблизно в п’ять разів менший коефіцієнт тертя на межі з повіттям, ніж турбулентний, тому конструктори літаків наполегливо працюють над затримкою переходу, підтримуючи ламинарний потік на 30–50% довжини крила для економії декількох відсотків тяги при змаху.

Відшарування потоку відбувається, коли межовий шар не може залишатися приклеєним під несприятливим тисковим градієнтом — сила тертя на стінці падає до нуля і змінюється за знаком, а позаду тіла утворюється великий низькотискоровий вихлюп.

Криза опору

Коефіцієнт опору гладкого кулі різко падає приблизно при Re ≈ 4×10⁵ — з CD ≈ 0,5 до CD ≈ 0,1 — через те, що вільне шарування переходить від ламинарного до турбулентного до того, як відбудеться відшарування. При низьких значеннях Re ламинарний шар відшаровується біля екватора (приблизно на 80° від точки стагнації), залишаючи великий хід; при високих значеннях Re турбулентний шар протистоїть відшаруванню до приблизно 120°, що значно зменшує розмір ходу. Виїмки в м’ячі для гольфу свідомо викликають цей перехід на низьких числах Рейнольдса, і м'яч для гольфу фактично літає — знижуючи опір приблизно на 50% порівняно з гладким кулем при однаковій швидкості.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.