Крива зв’язаної ядерної енергії: Чому синтез та розщеплення вивільняють енергію

Енергія зв’язку ядра, на один нуклон

Ядро трохи легше за суму окремих протонів і нейтронів — відсутня маса перетворюється згідно з рівнянням E = mc², і ця енергія, позначена як B (енергія зв’язку), необхідна для розриву ядра на вільні нуклони.

Розділення на масову кількість A дає енергію зв’язку на один нуклон, B/A. Це найінформативніше число в ядерній фізиці: побудова графіку B/A залежно від A для кожного відомого нукліду дасть криву, яка пояснює одночасно як процес поділу, так і синтезу.

Напівемпірична маса формула Бетхе-Вайцаккера

Напівемпірична маса формула Бетхе-Вайцаккера (НЕМФ, 1935) моделює ядро як заряджену рідку краплю та надзвичайно добре відтворює криву B/A, використовуючи п’ять фізично обґрунтованих термінів:

B(A,Z) = a_V⋅A − a_S⋅A^(2/3) − a_C⋅Z(Z−1)/A^(1/3) − a_A⋅(A−2Z)^2/A + δ(A,Z) a_V⋅A об’ємний терм: кожен нуклон зв’язується приблизно однаково (короткодіюча сила) −a_S⋅A^(2/3) поверхневий терм: поверхневі нуклони мають менше сусідів, менше зв’язування −a_C⋅Z(Z−1)/A^(1/3) кулонівський терм: протони відштовхуються один від одного електростатично −a_A⋅(A−2Z)^2/A терм асиметрії: штрафує N ≠ Z (принцип виключення Паулі) δ(A,Z) парний терм: бонус для парних-парних ядер, штраф для непарно-непарних Кожен коефіцієнт (a_V ≈ 15.8 Мевдж, a_S ≈ 18.3 Мевдж, a_C ≈ 0.71 Мевдж, a_A ≈ 23.2 Мевдж, у поширеному налаштуванні) має пряму фізичну інтерпретацію, що саме пояснює, чому симуляція дозволяє вам незалежно переміщувати кожен з них і спостерігати, як змінюється прогнозована крива – підвищення a_C призводить до опущення всього важкого кінця кривої, оскільки кулонівське відштовхування, яке зростає пропорційно Z^2, обмежує максимальний розмір стабільного ядра.

B(A,Z) = a_V·A − a_S·A^(2/3) − a_C·Z(Z−1)/A^(1/3) − a_A·(A−2Z)²/A + δ(A,Z)

a_V·A                 volume term: each nucleon binds roughly equally (short-range force)
−a_S·A^(2/3)           surface term: surface nucleons have fewer neighbours, less binding
−a_C·Z(Z−1)/A^(1/3)    Coulomb term: protons repel each other electrostatically
−a_A·(A−2Z)²/A       asymmetry term: penalises N ≠ Z (Pauli exclusion)
δ(A,Z)                pairing term: bonus for even-even nuclei, penalty for odd-odd

Чому крива піків у залізі

Терміновий член приблизно лінійно збільшує енергію зв’язку з ростом A, але також термін поверхні (штраф, оскільки поверхневі нуклони менш зв’язані) та особливо кулонівський член (штраф, що зростає пропорційно Z²/A^(1/3)) зменшують цей ефект, коли A збільшується. B/A різко зростає для легких ядер, де домінують поверхневі ефекти, досягає піку близько A ≈ 56 (залізо та нікель, найщільніше зв’язані нукліди, що існують), а потім поступово знижується для важчих ядер, оскільки кулонівське відштовхування між зростаючою кількістю протонів перемагає. Ця єдина «ямка» пояснює походження ядерної енергії.

Злиття та розщеплення – це обидва підйом до піку

Будь-яка ядерна реакція, яка переміщує ядро ближче до піку B/A кривої, вивільняє енергію, оскільки вона перетворює масу на зв’язну енергію, яку відносять як кінетичну енергію продуктів. Легкі ядра нижче піку виділяють енергію шляхом злиття в щось ближче до заліза (злиття водню з гелієм у зірках, злиття дейтерію та тритію в реакторі); важкі ядра вище піку вивільняють енергію шляхом розщеплення на два середньомасових фрагменти ближче до піку (розщеплення урану або плутонію в реакторі чи бомбі). Залізо та нікель знаходяться на вершині і не виділяють енергії ні з одного, ні з іншого боку, що й пояснює, чому залізо є кінцевою точкою злиття в ядрі масивної зірки та точкою, де злиття у зірках більше не може підтримувати зірку від колапсу.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Nuclear Binding Energy Curve і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.