Закон Бернулі: Підйом крил, Кут Нахилу та Відключення

Швидке повітря, низький тиск

Принцип Бернулі стверджує, що вздовж прямої лінії течії незмінного, незмінного та безтурботного потоку загальна енергія на одиницю об’єму залишається постійною: статичний тиск плюс динамічний тиск (від руху) плюс гравітальний член зберігаються. Де рідина прискорюється, статичний тиск повинен зменшитися, щоб сума залишалася постійною; де вона сповільнюється, тиск зростає. Це ніщо інше, як закон збереження енергії, застосований до переміщувальної рідини.

p + ½·ρ·v² + ρ·g·h = constant   along a streamline   (Bernoulli's equation)
  p = static pressure
  ρ = fluid density
  v = flow speed
  h = height (often negligible for airfoils, air's ρ is small)

Що насправді відбувається навколо крила повітряної моделі

Крило повітряної моделі, що має витягнуту або нахилену форму, відхиляє потік повітря: повітря, що проходить над вигнутою верхньою поверхнею, довший час йде більш викривленим шляхом і прискорюється порівняно з повітрям, що проходить під ним, особливо коли кут атаки (нахил крила відносно наближаючого потоку) збільшується. Згідно з Бернуллі, швидший потік над верхньою поверхнею відповідає нижчому тиску там, а повільніший потік під нижньою поверхнею – відносно вищому тиску - різниця тисків, інтегрована по всій площі крила, створює підйом. Варто бути точним щодо поширеного уявлення: класичне пояснення «рівний час проходження» (яке стверджує, що повітря повинно зустрітися зі своїм партнером з нижньої поверхні на задньому краю, тому воно має йти швидше зверху) не є правильним - повітря, що рухається над крилом, що піднімається, дійсно досягає заднього краю задовго до свого сусіда знизу. Справжнє пояснення різниці в швидкостях – це тискове поле, яке створюють форма крила та кут атаки, узгоджене з ним, але не виводиться безпосередньо лише з рівняння Бернуллі.

Бернуллі та Ньютон – це одна й та ж сила підйому, два джерела

Існує інший, не менш обґрунтований спосіб пояснити силу підйому – третій закон Ньютона: обтічна поверхня відхиляє масу повітря вниз, а реакційна сила штовхає крило вгору. Це не конкуруючі теорії, що дають різні результати – це дві послідовні описки одного поля потоку. Тиск, який описується рівнянням Бернуллі, саме й відхиляє повітря вниз; інтегрування цього тиску по поверхні крила (погляд Бернуллі) та обчислення зміни імпульсу відхиленого повітря (погляд Ньютона) повинні, і дійсно, дати однакову силу підйому.

Коефіцієнт підйомності та відключення (stall)

На практиці підйомність узагальнюється за допомогою безрозмірної величини коефіцієнта підйомності CL, де підйом дорівнює половині плотності повітря, помноженій на квадрат швидкості, помноженій на площу крила, помноженій на CL. CL зростає приблизно лінійно з кутом атаки для малих кутів – чим більше нахилу, тим більша відведення, тим більший підйом – але лише до певної межі. За межами критичного кута атаки (зазвичай 15-20 градусів для типових профілів крил), потік не може слідувати за все більш гострим вигином верхньої поверхні та відокремлюється від крила, перетворюючись на турбулентний хвіст замість гладкого приєднаного потоку. Підйом різко падає, а опір зростає – це і є відключення (stall), тому пілоти навчені активно управляти кутом атаки, а не лише швидкістю, і повільні маневри з високим кутом атаки поблизу землі розглядаються з особливою обережністю.

Де руйнується проста форма Бернуллі

Рівняння Бернуллі, як воно записане, передбачає незмінюваність (інертність), відсутність в'язкості та стабільний потік вздовж однієї траєкторії – припущення, які добре працюють для підзвукового повітря навколо звичайних крил, але порушуються, коли швидкість наближається до швидкості звуку, де незмінюваність повітря більше не може бути ігнорована, а виникають справжні шок-хвилі, або в областях із сильними в'язкі ефектами, таких як тонкий граничний шар, що прилягає до поверхні крила, де тертя (а не збереження енергії) домінує і є причиною розшарування потоку та заклинювання.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Bernoulli's Principle і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.