BB84: Квантова Дистрибуція Ключів і Фізика Спостереження

Кодування біта за допомогою поляризації фотона

BB84, запропонований Чарльзом Беннетом та Жілем Брасбардом у 1984 році, кодує кожен біт секретного ключа в поляризації окремого фотона. У Аліси є два можливих бази для вибору: прямокутний базис (+), де 0° означає біт 0 і 90° – біт 1, та діагональний базис (×), де 45° означає біт 0 і 135° – біт 1. Для кожного біта, який вона хоче передати, вона випадковим чином обирає базу та випадковий біт і випускає один фотон, підготовлений у точно такому стані.

rectilinear basis (+):  0deg -> bit 0      90deg  -> bit 1
diagonal basis    (x):  45deg -> bit 0      135deg -> bit 1

Чому вимірювання в неправильній базі знищує інформацію

Боб отримує кожен фотон і, не знаючи, який бази використовувала Аліса, випадково обирає базу для вимірювання. Якщо він випадково обирає ту саму базу, що й Аліса, квантова механіка гарантує, що він зчитує її точний біт. Якщо ж він обирає неправильну базу, ці дві бази є кон'югованими спостережуваними величинами – вимірювання поляризації під кутом 45 градусів до фотона, підготовленого під кутами 0 або 90 градусів, призводить до справді випадкового результату, 0 або 1 з однаковою ймовірністю. Немає способу отримати оригінальний біт Аліси з вимірювання, що проводиться невідповідною базою; інформація не прихована, вона втрачена.

Протокол крок за кроком

First, Alice and Bob each receive a continuous wave of light. This light is sent through a quantum channel – typically an optical fibre – which introduces noise and disturbances.

Alice then measures the polarization of her photons using randomly chosen measurement bases (rectilinear or diagonal). She records which basis she used for each photon.

Bob also independently measures the polarization of his received photons, again using randomly chosen measurement bases. He *doesn't* record which basis he used – this is crucial!

Alice then publicly announces, over a classical channel (like the internet), the bases she used to measure each photon. She only reveals the *basis*, not the actual polarization measurement result.

Bob, based on Alice’s announcement, keeps only the photons where he used the same basis as Alice. He discards the rest – these are the photons that were corrupted by noise.

Alice and Bob then publicly compare their lists of remaining photons. They keep only the photons for which they both used the same measurement basis. These form the ‘sifted key’.

Finally, Alice and Bob perform error correction and privacy amplification to remove any remaining correlations between their keys and to ensure that an eavesdropper (Eve) hasn't intercepted and measured the photons.

1. Alice picks N random bits and N random bases, sends N photons.
2. Bob picks N random bases (independently) and measures each photon.
3. Over a PUBLIC classical channel, Alice and Bob compare only which
   BASES they used for each photon -- never the bit values.
4. SIFTING: keep only the roughly 50% of results where the bases
   matched. Discard the rest. This is the "sifted key".
5. ERROR CHECK: publicly reveal and compare a random sample of the
   sifted key. If the error rate is above threshold, abort -- an
   eavesdropper (or noise) is present.
6. PRIVACY AMPLIFICATION: hash the remaining, unrevealed bits down
   to a shorter, fully secret final key.

Закон відсутності клонування робить прослуховування видимим

Припустимо, що Ева перехоплює фотон під час транспортування. Вона не може просто скопіювати його та відправити оригінал, оскільки закон відсутності клонування забороняє будь-якому пристрою дублювати будь-який невідомий квантовий стан. Її єдиний варіант – виміряти його та надіслати Бобу свіжий фотон на основі того, що вона знайшла – але вона також не знає бази, яку використовувала Аліса. У половину часу вона вимірює неправильною базою, отримує випадковий результат і відправляє фотон у неправильному стані. Коли пізніше Боб випадково вимірює в базі, яку використала Аліса, тепер є реальна можливість того, що його результат не відповідатиме оригінальному біту Аліси, хоча бази співпадають. В середньому по протоколу атака перехоплення та відправлення вносить приблизно 25% помилок у відфільтрований ключ, яку Аліса та Боб виявляють під час публічного кроку перевірки помилок і використовують для скасування обміну.

Від симетричного ключа до корисного секретного ключа

Реальний квантовий канал шумний навіть без злочинця, тому очікується та толерується невелика ймовірність помилок. Аліса та Боб проводять узгодження інформації (класичний протокол корекції помилок, наприклад, Cascade) через публічний канал, щоб досягти згоди щодо ідентичної послідовності бітів, що призводить до витоку трохи додаткової інформації потенційному злочинцю Ейві. Потім вони застосовують підсилення конфіденційності: універсальну хеш-функцію, яка стискає узгоджений ключ у коротший, математично гарантуючи, що знання Ейви про кінцевий ключ зменшується до незначного рівня для будь-якої інформації, яку вона могла зібрати. У результаті виходить ключ, який є математично доведеним як секретний, а його безпека ґрунтується на фізиці, а не на невизначеному обчислювальному припущенні.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте BB84 Quantum Key Distribution і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.