Акустична лінза: Фокусування звуку так само, як скло фокусує світло

Звук – це хвиля, і хвилі можна фокусувати

Світло викривляється, коли проходить з повітря в скло, оскільки воно рухається з різною швидкістю в кожному середовищі; сформована ділянка скла, лінза, використовує це викривлення для фокусування світла в одну точку. Звук дотримується абсолютно тієї ж геометричної логіки. Швидкість звуку залежить від середовища, через яке він проходить – приблизно 343 м/с у повітрі, швидше в щільніших або жорсткіших матеріалах, повільніше в інших – і ділянка, сформована таким чином, щоб мати різну швидкість звуку, ніж її оточення, зводить проходячі хвильові фронти так само, як лінза викривляє світло. Ця ділянка є акустичною лінзою.

Розв’язування рівняння хвилі замість відстеження променів

Найбільш прямий спосіб моделювання цього полягає у розв’язанні акустичного рівняння хвилі на сітці, а не в відстеженні окремих променів. У двох вимірах тиск u(x, y, t) задовольняє

∂²u/∂t² = c(x, y)² ∇²u c(x, y) = локальна швидкість звуку — постійна в середньому середовищі, відмінна всередині області лінзи, і симуляція безпосередньо розв’язує це рівняння за допомогою схеми кінцених різниць у часі-просторі (FDTD): в кожній точці сітки оцінюється просторова друга похідна (Лапласіан) від чотирьох або восьми найближчих сусідів, використовується для оновлення прискорення точки, а потім тиск поширено у часі простим кроком «випередження» (leapfrog update).

∂²u/∂t² = c(x, y)² ∇²u
c(x, y) = local sound speed — constant in the background medium, different inside the lens region

Чому достатньо змінної c(x, y) для побудови лінзи

У симуляції не потрібно нічого знати про промені чи закон Снелли явно — фокусування виникає автоматично з рівняння хвилі, коли c(x, y) змінюється в просторі. Хвильовий фронт, що переходить у область з меншою швидкістю звуку, сповільнюється на стороні, яка першою потрапляє, що призводить до повороту хвильового фронту так само, як і повертається військова процесія, коли один кінець заходить у бруд; зона, сформована як збіжна лінза (товстіша в центрі, де найбільший зміна швидкості), викривляє хвильові фронти від дальніх джерел так, щоб вони всі збігалися в єдину точку фокусування, точно там, де формула траси променів, n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂, яка використовується з акустичним показником заломлення n = швидкість_фонової / швидкість_лінзи, передбачає, що вона повинна бути.

Спостереження за тим, як обидва зображення узгоджуються — хвильові фронти помітно викривляються в симуляції FDTD та збігаються точно там, де формула траси променів говорить про точку фокусування — є прямим доказом того, що оптика на основі променів є короткохвильовим обмеженням повного рівняння хвилі.

Де це використовується: медичний ультразвук

Це не просто класна аналогія для навчання — сформовані акустичні лінзи, зазвичай з силікону або подібного низькошвидкісного полімеру, приклеєні до передньої частини масиву п’єзоелектричних датчиків, використовуються для фокусування променя на вибраній глибині всередині тіла, щоб отримати чітке зображення саме на цій глибині. Пробоки з фазованим масивом йдуть ще далі, оскільки фокусують електронно, затримуючи сигнал живлення для кожного елемента масиву так, щоб багато невеликих фронтових хвиль, які вони випромінюють, прибували в фазі в точці фокусування — лінза, зроблена з часового упорядкування замість форми, але керована однаковим рівнянням хвилі та однією ідеєю інженерії: фронтові хвилі додаються конструктивно.

Що слід розглянути в симуляції

Спостерігайте за фронтами хвиль, які приходять у вигляді прямих або колірних ліній до зони лінзи. Зверніть увагу, як вони помітно згибаються та змінюють форму, коли перетинають матеріали з різною швидкістю звуку, і слідіть за ними до точки вниз потоку, де вони утворюють яскраво виражений фокус. Зміна форми лінзи або її контрасту швидкостей звуку зміщує цей фокус точно так само, як змінювання кривизни чи показного індексу скляної лінзи зміщує оптичний фокус.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Acoustic Lens і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.