Soczewka akustyczna: Skupianie dźwięku tak jak szkło skupia światło

Dźwięk jest falą, a fale można skupiać

Światło ugięcia się, gdy przechodzi z powietrza do szkła, ponieważ porusza się z różną prędkością w każdym medium; kształtowany kawałek szkła, soczewka, wykorzystuje to ugięcie do skupiania światła w jednym punkcie. Dźwięk przestrzega dokładnie tej samej logiki geometrycznej. Prędkość dźwięku zależy od medium, przez które się rozprzestrzenia – około 343 m/s w powietrzu, szybciej w gęstszych lub sztywniejszych materiałach, wolniej w innych – a region o innej prędkości dźwięku niż otoczenie ugięcia fal dochodzących tak samo, jak soczewka szkła ugięcie światła. Taki region to soczewka akustyczna.

Rozwiązanie równania falowego zamiast śledzenia promieni

Najbardziej bezpośredni sposób symulacji tego zjawiska polega na rozwiązywaniu własnego równania akustycznego dla fali, a nie śledzeniu indywidualnych promieni. W dwóch wymiarach ciśnienie u(x, y, t) obeys

∂²u/∂t² = c(x, y)² ∇²u gdzie c(x, y) = lokalna prędkość dźwięku – stała w środowisku tła, różna w obszarze soczewki, a symulacja bezpośrednio rozwiązuje to równanie przy użyciu schematu skończonych różnic w domenie czasu (FDTD): w każdym punkcie siatki szacuje się drugie pochodne przestrzenne (Laplasjan) od czterech lub ośmiu najbliższych sąsiadów, wykorzystuje się je do zaktualizowania przyspieszenia punktu, a następnie krokowo przesuwa się pole ciśnienia w czasie przy użyciu prostego schematu skoku lewostronnego (leapfrog). Uruchomienie symulacji przez wystarczająco długi czas od źródła punktowego powoduje uzyskanie dokładnie wyglądu fal na powierzchni jeziora – ponieważ fale na powierzchni jeziora i dźwięk w powietrzu spełniają tę samą klasę równania fal, tylko z różną c.

∂²u/∂t² = c(x, y)² ∇²u
c(x, y) = local sound speed — constant in the background medium, different inside the lens region

Dlaczego wystarczy zmienna c(x, y) do zbudowania soczewki

W symulacji nie trzeba wiedzieć niczego o promieniach ani wykorzystywać prawa Snella bezpośrednio – ogniskowanie pojawia się automatycznie z równania falowego, gdy c(x, y) zmienia się w przestrzeni. Fale dźwiękowe przechodzące do obszaru o niższej prędkości dźwięku spowalniają po stronie, która najpierw wejdzie, co powoduje obrót fali dźwiękowej tak samo, jak obracająca się orkiestra marszowa, gdy jeden koniec wchodzi w błoto; obszar o kształcie soczewki skupiającej (grubszy w środku, gdzie zmiana prędkości jest największa) odchyla fale dźwiękowe z oddalonego źródła tak, aby wszystkie skupiły się w jednym punkcie ogniskowym, dokładnie tam, gdzie wzór oparty na optyce promieniowej, n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂, z akustycznym współczynnikiem załamania n = c_tło / c_soczewka, przewiduje.

Obserwowanie, jak dwie wizualizacje się zgadzają – fale dźwiękowe widocznie odchylające się w symulacji FDTD, skupiające się dokładnie tam, gdzie wzór optyki promieniowej mówi o punkcie ogniskowym – jest bezpośrednim dowodem na to, że optyka promieniowa jest ograniczeniem długości fali pełnego równania falowego.

Gdzie to się pojawia: ultrasonografia medyczna

To nie tylko analogia z sali lekcyjnej – kształtowane soczewki akustyczne, zwykle wykonane z silikonu lub podobnego materiału o niskiej prędkości, połączone z przodu tablicy piezoelektrycznej, są sposobem na skoncentrowanie wiązki u urządzeniach do ultrasonografii medycznej w wybranej głębokości wewnątrz ciała, aby uzyskać ostre obrazowanie w tej głębokości. Tablice wieloelementowe idą o krok dalej i elektronicznie koncentrują wiązkę, opóźniając sygnał sterujący dla każdego elementu tablicy, tak aby wiele małych falowań emitowanych przez nie dotarło do punktu ogniskowego w fazie – soczewka zbudowana z czasu, a nie kształtu, ale uregulowana tą samą równaniem falową i tą samą ideą inżynierii, gdzie fale interferują konstruktywnie.

Co szukać w symulacji

Obserwuj fali świetlne, początkowo jako proste lub okrągłe linie zbliżające się do obszaru soczewki, zauważ, jak wyraźnie wyginają i zakrzywiają się, gdy przenikają przez materiały o różnej prędkości dźwięku, oraz śledź je aż do punktu w dalszym ciągu, gdzie gromadzą się w jasnym skupisku. Zmiana kształtu soczewki lub jej kontrastu prędkości dźwięku przesuwa to miejsce ogniskowe dokładnie tak samo, jak zmiana krzywizny lub współczynnika załamania szklanej soczewki przesuwa punkt ogniskowy w układzie optycznym.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Acoustic Lens i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.