PL 
EnglishDomyślny
Українська🌡 Rozkład temperatury — przewodzenie ciepła w stanie ustalonym i nieustalonym
Symuluj rozkłady temperatury 1D i 2D. Porównaj numeryczne rozwiązania FDM z wynikami analitycznymi dla prętów, płyt i żeber. Tryby stanu ustalonego i nieustalonego.
O tej symulacji
Ta symulacja rozwiązuje jednowymiarowe równanie przewodnictwa cieplnego wzdłuż pręta w trzech trybach: Steady (równowagowy profil temperatury), Transient (dyfuzja ewoluująca w czasie, rozwiązywana metodą jawnych różnic skończonych) oraz Fin (pręt tracący ciepło do otoczenia przez konwekcję). Każda krzywa numeryczna jest rysowana obok jej analitycznego rozwiązania w postaci zamkniętej, dzięki czemu widać dokładnie, jak dobrze model zdyskretyzowany odwzorowuje rzeczywistą fizykę.
🔬 Co pokazuje
Tryb Steady wykreśla liniowy profil analityczny T(x) między T_left i T_right z opcjonalnym źródłem ciepła Q. Tryb Transient przesuwa w czasie jawny schemat różnic skończonych ∂T/∂t = α·∂²T/∂x² i nakłada na niego analityczne rozwiązanie w postaci szeregu Fouriera. Tryb Fin wykorzystuje wykładnicze rozwiązanie dla żebra chłodzącego, rządzone liczbą Biota Bi.
🎮 Jak korzystać
Przełączaj tryby przyciskami Steady / Transient / Fin. Przeciągaj T_left i T_right, aby ustawić temperatury brzegowe, Source Q, aby dodać wewnętrzne ogrzewanie lub chłodzenie, Diffusivity α, aby zmienić szybkość rozprzestrzeniania się ciepła, oraz Biot Bi (tryb fin), aby ustawić siłę strat konwekcyjnych. Reset uruchamia symulację od nowa, a aktualizowana na żywo liczba Fouriera Fo śledzi bezwymiarowy upływ czasu.
💡 Czy wiesz, że
Liczba Fouriera Fo = α·t/L² jest kluczową bezwymiarową grupą w przewodzeniu przejściowym: gdy Fo przekracza w przybliżeniu 0,2-0,3, pręt jest już wystarczająco blisko swojego profilu stanu ustalonego, że wyższe wyrazy szeregu Fouriera stają się pomijalne — dlatego inżynierowie wykorzystują Fo do oceny, czy przybliżenie „quasi-ustalone” jest bezpieczne.
Najczęściej zadawane pytania
Jaka jest różnica między krzywą numeryczną a analityczną?
Krzywa numeryczna pochodzi z metody jawnych różnic skończonych (FDM), która przesuwa równanie przewodnictwa cieplnego w małych krokach czasowych na zdyskretyzowanej siatce. Krzywa analityczna to dokładne rozwiązanie w postaci zamkniętej (liniowe dla stanu ustalonego, szereg Fouriera dla stanu przejściowego, wykładnicze dla żebra). Porównanie ich pokazuje, jak dokładnie schemat numeryczny przybliża rzeczywistą fizykę.
Co reprezentuje liczba Fouriera Fo?
Fo = α·t/L² to bezwymiarowa miara upływu czasu odniesiona do skali czasowej dyfuzji L²/α. Małe Fo oznacza, że ciepło ledwie zdążyło się rozprzestrzenić od rozkładu początkowego; Fo zbliżające się do 1 lub większe oznacza, że pręt zasadniczo osiągnął już swój profil temperatury w stanie ustalonym.
Dlaczego liczba Biota ma znaczenie w trybie Fin?
Liczba Biota Bi porównuje straty ciepła przez konwekcję na powierzchni żebra z przepływem ciepła przez przewodzenie w jego wnętrzu. Niskie Bi oznacza, że dominuje przewodzenie i żebro utrzymuje niemal jednolitą temperaturę; wysokie Bi oznacza, że żebro szybko traci ciepło do otoczenia, a jego temperatura gwałtownie spada wzdłuż długości.
Co się dzieje, gdy ustawię Source Q inaczej niż zero?
Niezerowe Q dodaje jednolite wewnętrzne generowanie ciepła (wartość dodatnia) lub jego usuwanie (wartość ujemna) wzdłuż pręta, co wygina profil temperatury w stanie ustalonym z linii prostej w parabolę — ten sam efekt obserwowany w przewodach z prądem (grzanie Joule'a) lub prętach paliwa jądrowego.
Dlaczego zwiększenie dyfuzyjności α przyspiesza odpowiedź przejściową?
α = k/(ρc) mierzy, jak szybko ciepło rozprzestrzenia się w materiale w stosunku do ilości energii potrzebnej do zmiany jego temperatury. Wyższe α oznacza, że ten sam jawny krok czasowy FDM daje szybsze osiągnięcie równowagi, więc krzywa przejściowa zbiega do profilu stanu ustalonego w mniejszej liczbie symulowanych sekund.