PL 
EnglishDomyślny
УкраїнськаPrzewodzenie ciepła
Rozwiązuj dwuwymiarowe równanie ciepła w czasie rzeczywistym schematem FTCS. Maluj źródła ciepła i zimna na siatce i patrz, jak energia rozchodzi się od rozżarzonej czerwieni do lodowatego błękitu.
O tej symulacji
Ten symulator rozwiązuje dwuwymiarowe równanie ciepła ∂T/∂t = α∇²T na siatce 160×160 w czasie rzeczywistym. Ciepło rozchodzi się przez przewodzenie: każda komórka wymienia energię cieplną ze swoimi czterema sąsiadami, dzięki czemu ostre gorące i zimne plamy stopniowo wygładzają się, aż pole zbliży się do równowagi. Siatka jest aktualizowana za pomocą jawnego schematu różnic skończonych FTCS, klasycznej metody numerycznej dla problemów dyfuzji, pozwalając obserwować, jak dyfuzyjność cieplna determinuje tempo, w jakim gradienty temperatury zanikają na powierzchni.
🔬 Co pokazuje
Wizualizuje dyfuzję temperatury na kwadratowej siatce rządzonej równaniem ciepła ∂T/∂t = α∇²T. Każdy krok stosuje aktualizację Forward-Time Central-Space (FTCS), gdzie nowa wartość komórki to jej stara wartość plus α razy dyskretny laplasjan jej czterech sąsiadów. Mapa kolorów biegnie od czerni (zero) przez czerwień, żółć i biel dla obszarów gorących oraz przez błękit po cyjan dla obszarów zimnych. Brzeg jest utrzymywany na stałym poziomie 0°C (warunek Dirichleta).
🎮 Jak korzystać
Wybierz pędzel Hot lub Cold, a następnie kliknij lub przeciągnij po siatce, aby namalować źródła ciepła. Suwak Brush temp ustawia wielkość (10–200°C), a Brush radius ustawia rozmiar malowanego okręgu (1–8 komórek). W sekcji Physics, Diffusivity α (0,05–0,50) kontroluje, jak szybko rozchodzi się ciepło, a Steps / frame (1–20) ustawia prędkość symulacji. Panel statystyk pokazuje maksymalną, minimalną i średnią temperaturę oraz liczbę kroków; „Clear grid” zeruje pole.
💡 Czy wiesz, że...
Jawny schemat FTCS jest tylko warunkowo stabilny: w 2D bezwymiarowa liczba α·dt/dx² musi pozostać poniżej 0,25, inaczej błędy zaokrągleń wzmacniają się z każdym krokiem i rozwiązanie eksploduje. Dlatego suwak dyfuzyjności jest tu ograniczony do 0,50 przy dt = dx = 1, utrzymując metodę na granicy jej stabilności.
Najczęściej zadawane pytania
Jakie jest równanie ciepła rozwiązywane przez tę symulację?
To dwuwymiarowe równanie ciepła (dyfuzji), zapisywane jako ∂T/∂t = α∇²T, gdzie T to temperatura, t to czas, α to dyfuzyjność cieplna, a ∇² to laplasjan. Mówi ono, że tempo zmiany temperatury w danym punkcie jest proporcjonalne do tego, jak bardzo ten punkt różni się od średniej swojego otoczenia, co powoduje przepływ ciepła z obszarów gorących do zimnych.
Jak dokładnie metoda FTCS oblicza każdy krok?
Forward-Time Central-Space zastępuje pochodne różnicami skończonymi na siatce. Kolejna temperatura każdej komórki jest równa jej obecnej wartości plus α razy suma czterech sąsiadów minus czterokrotność jej samej. Ponieważ nowe pole zależy tylko od starego pola, każdą komórkę można zaktualizować niezależnie w jednym jawnym przebiegu, co jest szybkie, ale ograniczone warunkiem stabilności.
Co zmieniają suwaki dyfuzyjności i prędkości?
Dyfuzyjność α określa, jak silnie każda komórka dąży do średniej swoich sąsiadów, więc wyższe α sprawia, że ciepło rozchodzi się szybciej i szybciej osiąga równowagę. Kroki na klatkę ustalają, ile aktualizacji FTCS wykonuje się przed każdym przerysowaniem — to w zasadzie regulator prędkości czasu: więcej kroków na klatkę przyspiesza symulowany czas, ale nie zmienia leżącej u podstaw fizyki.
Czy to jest fizycznie dokładne?
Model jest wierną dyskretyzacją idealnego równania ciepła dla izotropowego, jednorodnego ośrodka z brzegami o stałej temperaturze (warunek Dirichleta) równej 0°C. To narzędzie dydaktyczne, więc używa bezwymiarowych jednostek siatki zamiast rzeczywistych stałych materiałowych i pomija konwekcję, promieniowanie oraz właściwości zależne od temperatury. Jakościowe zachowanie przewodzenia ciepła jest jednak odwzorowane poprawnie.
Dlaczego ciepło ostatecznie zanika do zera?
Cztery krawędzie siatki są utrzymywane na poziomie 0°C, więc nieustannie odprowadzają energię cieplną z obszaru. Bez wewnętrznego źródła ciepła podtrzymującego proces, przewodzenie wygładza każdy gradient, a energia ucieka przez te stałe brzegi, aż całe pole ustabilizuje się na wartości brzegowej zera. Ponowne namalowanie gorących lub zimnych plam wprowadza nową energię i uruchamia dyfuzję na nowo.