PL 
EnglishDomyślny
Українська💨 Rozkład Maxwella-Boltzmanna — teoria kinetyczna
Symuluj gaz sztywnych kul o zderzeniach sprężystych i obserwuj, jak histogram rozkładu prędkości w czasie rzeczywistym pokrywa się z teoretyczną krzywą Maxwella-Boltzmanna. Zmieniaj temperaturę i masę cząsteczek, by zobaczyć przesunięcie rozkładu.
O tej symulacji
Ta symulacja pokazuje N sprężystych cząsteczek gazu w postaci sztywnych kul odbijających się wewnątrz dwuwymiarowego pudełka i buduje na bieżąco histogram ich prędkości podczas działania fizyki. Każda cząsteczka zaczyna z prędkością wylosowaną z rozkładu Gaussa (metodą Boxa-Mullera), skalowaną przez temperaturę i masę, po czym po prostu odbija się od ścian w każdej klatce. Gdy gromadzą się tysiące klatek, zmierzony histogram zbiega do teoretycznego rozkładu prędkości Maxwella-Boltzmanna f(v) = 4π(m/2πkT)^(3/2)·v²·exp(−mv²/2kT), narysowanego jako czerwona krzywa nad niebieskimi zmierzonymi słupkami.
🔬 Co pokazuje
N cząsteczek o masie m w temperaturze T poruszających się w pudełku ze sprężystymi zderzeniami ze ścianami. Bieżący histogram (niebieskie słupki) zmierzonych prędkości jest porównywany klatka po klatce z teoretyczną krzywą Maxwella-Boltzmanna (czerwona linia) obliczoną dla tych samych T i m, wraz ze znacznikami dla prędkości najbardziej prawdopodobnej vₚ, średniej ⟨v⟩ i średniej kwadratowej v_rms.
🎮 Jak korzystać
Przeciągnij suwak Temperature T (100–2000 K), aby ogrzać lub schłodzić gaz, suwak Particle mass m (1–200 u), by zamienić lekkie cząsteczki na ciężkie, oraz suwak Particle count N (30–300), aby zmienić liczebność próby. Użyj przycisków presetów (H₂, He, N₂, O₂, CO₂, Pb), aby przejść do rzeczywistych gazów w realistycznych temperaturach, lub naciśnij ↺ Re-randomise, by ponownie wylosować pozycje i prędkości wszystkich cząsteczek i wyczyścić histogram.
💡 Czy wiesz, że...
Trzy charakterystyczne prędkości są zawsze w stosunku vₚ : ⟨v⟩ : v_rms = √2 : √(8/π) : √3, niezależnie od temperatury czy masy — zmienia się tylko ich bezwzględna skala wraz z √(T/m). Dlatego cząsteczki wodoru (H₂) w temperaturze 300 K poruszają się średnio niemal 4 razy szybciej niż cięższe cząsteczki tlenu (O₂) w tej samej temperaturze.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest rozkład Maxwella-Boltzmanna?
To rozkład prawdopodobieństwa prędkości cząsteczek w gazie doskonałym w stanie równowagi termicznej, wyprowadzony z mechaniki statystycznej. Dla gazu o temperaturze T i masie cząsteczkowej m, ułamek cząsteczek o prędkości bliskiej v jest proporcjonalny do v² exp(−mv²/2kT), gdzie k to stała Boltzmanna. Ta symulacja rysuje tę krzywą na czerwono i nakłada na nią rzeczywisty zmierzony histogram prędkości na niebiesko, dzięki czemu można obserwować, jak symulowane cząsteczki odtwarzają teorię w czasie rzeczywistym.
Jak symulacja generuje początkowe prędkości cząsteczek?
Składowe prędkości vx i vy każdej cząsteczki są losowane niezależnie z rozkładu Gaussa za pomocą transformacji Boxa-Mullera, z odchyleniem standardowym σ = √(kT/m). To dokładnie ta statystyczna receptura, która daje rozkład prędkości Maxwella-Boltzmanna po spojrzeniu na wielkość √(vx²+vy²) wielu takich wektorów prędkości, co właśnie mierzy histogram.
Co faktycznie zmieniają temperatura, masa i liczba cząsteczek?
Temperatura T i masa cząsteczki m obie wchodzą bezpośrednio do wzoru na prędkość termiczną σ = √(kT/m): podniesienie T lub obniżenie m zwiększa średnią prędkość, przesuwając cały histogram i krzywą teoretyczną w prawo i je poszerzając. Liczba cząsteczek N nie zmienia kształtu rozkładu, a jedynie liczbę punktów danych wypełniających histogram i szybkość, z jaką stabilizuje się on do gładkiej krzywej.
Dlaczego cząsteczki odbijają się tylko od ścian, a nie od siebie nawzajem?
Aby utrzymać wysoką liczbę klatek na sekundę przy setkach cząsteczek, ta symulacja implementuje jedynie zderzenia ze ścianami (sprężyste odbicie, które odwraca vx lub vy), a nie zderzenia między cząsteczkami. To rozsądne przybliżenie dla rozrzedzonego gazu doskonałego, gdzie masa, rozmiar cząsteczek i stałe ponowne losowanie prędkości już odtwarzają poprawny rozkład prędkości w stanie równowagi bez potrzeby symulowania każdego zderzenia z osobna.
Co oznaczają vₚ, ⟨v⟩ i v_rms i dlaczego się różnią?
vₚ to prędkość najbardziej prawdopodobna (szczyt krzywej), ⟨v⟩ to prędkość średnia uśredniona po wszystkich cząsteczkach, a v_rms to prędkość średnia kwadratowa używana do obliczania energii kinetycznej i ciśnienia. Różnią się, ponieważ rozkład Maxwella-Boltzmanna jest asymetryczny, a nie symetryczny: v_rms > ⟨v⟩ > vₚ zawsze, w stałym stosunku √3 : √(8/π) : √2.