PL 
EnglishDomyślny
Українська🌊 Zanik wiru Taylora-Greena
Symuluj wir Taylora-Greena — kanoniczny test turbulencji. Obserwuj, jak początkowe sinusoidalne pole prędkości przekazuje energię ku mniejszym skalom wraz ze wzrostem enstrofii.
Jak to działa
Wir Taylora-Greena zaczyna się od okresowego sinusoidalnego warunku początkowego w pudle [0, 2π]². Pole prędkości u(x,y,0) = U·sin(kx)cos(ky) i v(x,y,0) = -U·cos(kx)sin(ky) dokładnie spełnia nieściśliwość. Rozwiązujemy sformułowanie wirowość-funkcja prądu dwuwymiarowych równań Naviera-Stokesa na siatce za pomocą różnic skończonych.
Wirowość ω ewoluuje jako Dω/Dt = ν∇²ω. Energia początkowo skoncentrowana przy liczbie falowej k przekazywana jest ku wyższym liczbom falowym, gdy struktury wirowe rozciągają się i fałdują, podczas gdy lepkość rozprasza energię w najmniejszych skalach. Enstrofia (całka z ω²) najpierw rośnie, a potem zanika.
v(x,y,0) = −U cos(kx) sin(ky)
ω = ∂v/∂x − ∂u/∂y
∂ω/∂t + u·∇ω = ν∇²ω
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest wir Taylora-Greena?
Wir Taylora-Greena to dokładne rozwiązanie nieściśliwych równań Naviera-Stokesa przy t=0, zdefiniowane przez sinusoidalne pole prędkości. Jest kanonicznym przypadkiem testowym dla modeli turbulencji i metod numerycznych.
Czym jest kaskada energii w turbulencji?
Kaskada energii to proces, w którym energia kinetyczna jest przekazywana z dużych wirów do coraz mniejszych, aż dyssypacja lepka zamieni ją w ciepło. Teoria Kołmogorowa opisuje widmo kaskady E(k) ~ k-5/3.
Czym jest enstrofia?
Enstrofia to całka objętościowa kwadratu wirowości: E_n = 0,5·∫ω²dV. W turbulencji 2D jest zachowana; w 3D rośnie podczas kaskady energii i osiąga szczyt, zanim zdominuje dyssypacja lepka.
Czym są równania Naviera-Stokesa?
Równania Naviera-Stokesa opisują ruch lepkich płynów: ρ(Du/Dt) = −∇p + μ∇²u + f. Kodują zachowanie pędu i, wraz z równaniem ciągłości, zachowanie masy.
Dlaczego wir Taylora-Greena jest używany jako test wzorcowy?
Jego analityczne warunki początkowe, okresowe warunki brzegowe i znane tempa zaniku energii czynią go idealnym testem dla kodów DNS, modeli LES i metod spektralnych bez złożoności przepływów z warstwą przyścienną.
Czym jest liczba Reynoldsa i jak wpływa na symulację?
Liczba Reynoldsa Re = UL/ν mierzy stosunek sił bezwładności do sił lepkości. Przy wyższym Re kaskada energii sięga mniejszych skal, enstrofia osiąga szczyt później, a przepływ staje się bardziej chaotyczny przed zanikiem.
Czym jest bezpośrednia symulacja numeryczna (DNS)?
DNS rozwiązuje wszystkie skale turbulencji od wirów zawierających energię aż do skali długości Kołmogorowa bez modelowania turbulencji. Dla wiru Taylora-Greena przy Re=1600 wymaga to mniej więcej 512³ punktów siatki.
Czym jest skala długości Kołmogorowa?
Skala Kołmogorowa η = (ν³/ε)1/4 to najmniejsza skala długości, przy której energia turbulentna jest rozpraszana przez lepkość. Poniżej tej skali przepływ jest gładki i laminarny.
Jak rozciąganie wirów wpływa na turbulencję?
Rozciąganie wiru zachodzi, gdy nitka wirowa jest wyrównana z wektorem własnym tempa odkształcenia. Rozciąganie wzmacnia wirowość i przekazuje energię do mniejszych skal — kluczowy mechanizm nieobecny w turbulencji 2D.
Co dzieje się z energią kinetyczną z czasem w wirze Taylora-Greena?
Energia kinetyczna zanika monotonicznie od wartości początkowej. Enstrofia najpierw rośnie, gdy struktury wirowe formują się i rozciągają, a następnie zanika, gdy lepkość rozprasza fluktuacje w małej skali.
O tej symulacji
Ta symulacja rozwiązuje dwuwymiarowe równanie transportu wirowości na okresowej siatce 64×64, zaczynając od dokładnego warunku początkowego Taylora-Greena u=U·sin(kx)cos(ky), v=−U·cos(kx)sin(ky). Każda klatka przesuwa wirowość za pomocą adwekcji różnicami skończonymi plus dyfuzji lepkiej (ν=1/Re), a następnie rekonstruuje pole prędkości. Obserwuj, jak energia kinetyczna zanika monotonicznie, podczas gdy enstrofia najpierw rośnie, gdy płaty wiru się rozciągają, a potem opada, gdy dominuje dyssypacja.
🔬 Co pokazuje
Dwuwymiarową tablicę przeciwbieżnie obracających się komórek wirowych, które rozciągają się, fałdują i rozpraszają z czasem, ilustrując turbulentną kaskadę energii od dużych do małych skal w podwójnie okresowym pudle.
🎮 Jak korzystać
Przeciągnij Liczbę Reynoldsa Re, by zmienić stosunek bezwładności do lepkości, Liczbę falową k, by ustalić początkową liczbę wirów, oraz Amplitudę U, by skalować początkową prędkość. Przełącz listę Widok między Wirowość, Prędkość i Linie prądu, lub naciśnij P/R, by wstrzymać/zresetować.
💡 Czy wiesz, że?
Ponieważ ma znany analityczny warunek początkowy i brak ścianek, wir Taylora-Greena jest jednym z najczęściej używanych testów wzorcowych do sprawdzania kodów turbulencji DNS i LES przy rozdzielczościach do 512³.
Najczęściej zadawane pytania
Dlaczego enstrofia rośnie, zanim opadnie?
Rozciąganie wirów wzmacnia gradienty wirowości na wczesnym etapie, pchając energię ku mniejszym skalom i podnosząc enstrofię, dopóki dyfuzja lepka (skalowana tu przez 1/Re) nie zdominuje i jej nie rozproszy.
Co robi zwiększenie Re dla symulacji?
Wyższa liczba Reynoldsa obniża lepkość ν=1/Re, pozwalając kaskadzie energii dotrzeć do drobniejszych struktur, zanim przejmie dyssypacja, więc wzory wirowości pozostają ostre dłużej.
Dlaczego siatka jest okresowa zamiast otoczonej ściankami?
Okresowe warunki brzegowe (zaimplementowane tu przez indeksowanie modularne w idx()) usuwają efekty krawędziowe, odpowiadając klasycznemu ustawieniu Taylora-Greena i pozwalając wirom zawijać się bezszwowo w obrębie dziedziny.
Jaka jest różnica między trzema trybami widoku?
Wirowość koloruje każdą komórkę według kierunku i wielkości spinu, Prędkość pokazuje lokalną wielkość prędkości w tonach cyjanu, a Linie prądu śledzą ścieżki cząstek przez chwilowe pole prędkości.
Jak obliczana jest na ekranie energia kinetyczna?
Symulacja sumuje u²+v² po każdej komórce siatki i normalizuje przez 2N², dając bieżącą statystykę „Energia kinetyczna" pokazywaną obok enstrofii i tempa dyssypacji.