Як це працює
Вихор Тейлора-Ґріна починається з periodичної синусоїдальної початкової умови у квадраті [0, 2π]². Поле швидкостей u(x,y,0) = U·sin(kx)cos(ky) і v(x,y,0) = −U·cos(kx)sin(ky) точно задовольняє умову нестисливості. Ми вирішуємо формулювання завихреність-функція течії 2D рівнянь Нав'є-Стокса на сітці методом скінчених різниць.
Завихреність ω еволюціонує як Dω/Dt = ν∇²ω. Енергія, спочатку сконцентрована на хвильовому числі k, каскадує до вищих хвильових чисел у міру того, як вихрові структури розтягуються і складаються, тоді як в'язкість дисипує енергію на найменших масштабах.
v(x,y,0) = −U cos(kx) sin(ky)
ω = ∂v/∂x − ∂u/∂y
∂ω/∂t + u·∇ω = ν∇²ω
Часті запитання
Що таке вихор Тейлора-Ґріна?
Вихор Тейлора-Ґріна — точний розв'язок нестисливих рівнянь Нав'є-Стокса при t=0, заданий синусоїдальним полем швидкостей. Це канонічний тестовий приклад для моделей турбулентності.
Що таке каскад енергії у турбулентності?
Каскад енергії — процес передачі кінетичної енергії від великих вихорів до дедалі менших, поки в'язкісна дисипація не перетворить її на теплоту. Теорія Колмогорова описує спектр E(k) ~ k-5/3.
Що таке енстрофія?
Енстрофія — об'ємний інтеграл квадрата завихреності: E_n = 0.5·∫ω²dV. У 2D-турбулентності вона зберігається; у 3D — зростає під час каскаду і досягає максимуму перед дисипацією.
Що таке рівняння Нав'є-Стокса?
Рівняння Нав'є-Стокса описують рух в'язкої рідини: ρ(Du/Dt) = −∇p + μ∇²u + f. Вони містять закон збереження імпульсу та, разом з рівнянням нерозривності, закон збереження маси.
Чому вихор Тейлора-Ґріна є еталонним тестом?
Аналітичні початкові умови, periodичні граничні умови та відомі темпи затухання роблять його ідеальним тестом для DNS-кодів, LES-моделей і спектральних методів.
Що таке число Рейнольдса і як воно впливає на симуляцію?
Число Рейнольдса Re = UL/ν вимірює відношення інерційних сил до в'язкісних. При більших Re каскад енергії охоплює менші масштаби, а енстрофія досягає максимуму пізніше.
Що таке пряме числове моделювання (DNS)?
DNS вирішує всі масштаби турбулентності від великих вихорів до масштабу Колмогорова без моделювання. Для вихору Тейлора-Ґріна при Re=1600 потрібно ~512³ вузлів сітки.
Що таке масштаб Колмогорова?
Масштаб Колмогорова η = (ν³/ε)1/4 — найменший розмір, де кінетична енергія дисипується в'язкістю. Нижче цього масштабу течія гладка і ламінарна.
Як розтяжка вихорів впливає на турбулентність?
Розтяжка вихорів виникає, коли вихрова нитка вирівнюється з власним вектором тензора швидкостей деформацій. Розтяжка підсилює завихреність і переносить енергію на менші масштаби.
Що відбувається з кінетичною енергією з часом?
Кінетична енергія монотонно спадає від початкового значення. Енстрофія спочатку зростає в міру формування і розтяжки вихрових структур, потім спадає разом із дисипацією.