PL 
EnglishDomyślny
Українська🎵 Drgania struny — fale stojące i harmoniczne
Interaktywna symulacja drgań struny. Szarpnij strunę myszą lub wybierz mod harmoniczny (ton podstawowy, 2., 3. … alikwoty). Obserwuj fale stojące, węzły i strzałki. Reguluj naprężenie, gęstość liniową i tłumienie.
Podobne symulacje
O tej symulacji
Symulator rozwiązuje wyidealizowane jednowymiarowe równanie falowe dla struny zamocowanej na obu końcach, ∂²y/∂t² = (T/μ)·∂²y/∂x², której prędkość fali poprzecznej wynosi c = √(T/μ). Ponieważ oba końce są nieruchome, mogą istnieć wyłącznie fale stojące mieszczące całkowitą liczbę półfal, co daje częstotliwość podstawową f₁ = (1/2L)√(T/μ) i alikwoty f_n = n·f₁.
🔬 Co przedstawia
Szarpniętą strunę odtwarzaną na żywo z maksymalnie 16 harmonicznych sinusoidalnych: główne płótno rysuje sumaryczny kształt struny, a dolny panel to widmo słupkowe amplitud kolejnych harmonicznych.
🎮 Jak korzystać
Kliknij dowolne miejsce struny, by ją szarpnąć w tym punkcie, lub przeciągnij suwaki Length L, Tension T, Linear density μ, Pluck position x₀ i Damping. Cztery presety instrumentów (gitara, skrzypce, wiolonczela, fortepian) przełączają na realistyczne kombinacje naciągu, długości i gęstości.
💡 Czy wiesz, że?
Szarpnij dokładnie w punkcie środkowym (x₀=0,5), a każda parzysta harmoniczna zniknie — dlatego gitarzyści i harfiści szarpią blisko mostka: pobudza to więcej wysokich, parzystych harmonicznych, dając jaśniejszy ton.
Najczęściej zadawane pytania
Dlaczego zamocowana struna drga tylko przy określonych częstotliwościach?
Ponieważ struna jest zamocowana zarówno w x=0, jak i x=L, wychylenie y musi być zawsze dokładnie zerowe na obu końcach. Tylko kształty sinusoidalne sin(nπx/L) z całkowitą liczbą n półfal spełniają ten warunek brzegowy, więc ruch struny jest ograniczony do tej dyskretnej drabiny modów fal stojących, z których każdy oscyluje z częstotliwością f_n = n·f₁ = n·(1/2L)√(T/μ).
Jak pozycja szarpnięcia x₀ zmienia mieszankę harmonicznych?
Współczynnik Fouriera dla harmonicznej n przy szarpnięciu trójkątnym w punkcie x₀ wynosi b_n = (2/n²π²)·sin(nπx₀)/[x₀(1−x₀)], obliczany za każdym razem, gdy klikniesz lub przesuniesz suwak pozycji szarpnięcia. Szarpanie blisko końca (małe lub duże x₀) silnie pobudza wiele harmonicznych, dając jasny, brzęczący ton, podczas gdy szarpanie blisko środka koncentruje energię w tonie podstawowym i nieparzystych harmonicznych, dając bardziej okrągły, cieplejszy dźwięk.
Dlaczego naciąg, długość i gęstość liniowa zmieniają wysokość dźwięku?
Prędkość fali na strunie wynosi c = √(T/μ): większy naciąg T usztywnia siłę przywracającą i przyspiesza falę, podczas gdy większa gęstość liniowa μ (cięższa struna) ją spowalnia. Ponieważ ton podstawowy wynosi f₁ = c/(2L), krótsza, bardziej naciągnięta, lżejsza struna zawsze brzmi wyżej, a dłuższa, luźniejsza, cięższa zawsze brzmi niżej.
Czy tłumienie w tej symulacji jest fizycznie realistyczne?
Nie do końca — kod mnoży amplitudę każdej harmonicznej przez ten sam czynnik damp^(60t) co sekundę, więc wszystkich 16 składowych zanika z identyczną względną szybkością. Prawdziwe struny w rzeczywistości tłumią wyższe harmoniczne szybciej niż ton podstawowy, ponieważ opór powietrza i straty tarcia wewnętrznego rosną z częstotliwością, przez co szarpnięta struna gitary stopniowo traci jasność brzmienia.
Czym są delikatne krzywe „widmo” rysowane za głównym kształtem struny?
Kod osobno rysuje pierwszych sześć indywidualnych harmonicznych fal sinusoidalnych, każdą skalowaną własną amplitudą i rysowaną z niską nieprzezroczystością, zanim nałoży pełny sumaryczny kształt struny w pełnym kolorze. Obserwowanie ich obok siebie pokazuje wizualnie, jak ton podstawowy i niskie alikwoty sumują się, tworząc jeden złożony kształt fali, który faktycznie kreśli struna.