💧 Ciecz SPH

SPH to bezsiatkowa metoda numeryczna, która reprezentuje ciecz jako zbiór dyskretnych cząstek, z których każda niesie masę, prędkość, gęstość i ciśnienie. Wielkości pola są szacowane poprzez sumowanie ważonych jądrem wygładzającym wkładów sąsiednich cząstek w promieniu h. Ponieważ nie ma stałej siatki, metoda ta w naturalny sposób radzi sobie z rozbryzgującymi się swobodnymi powierzchniami i dużymi deformacjami.

W każdym kroku budowana jest siatka haszowania przestrzennego, a następnie dla każdej cząstki sumowane są wkłady sąsiadów, aby uzyskać gęstość za pomocą jądra poly6, z którego wyprowadzane jest ciśnienie p = k(rho - rho0). Siły ciśnienia wykorzystują gradient jądra spiky, a lepkość — laplasjan jądra lepkości, po czym dodawana jest grawitacja, a pozycje są aktualizowane metodą całkowania semi-implicit Euler.

Particles ustala, ile punktów tworzy ciecz, Gravity to przyspieszenie skierowane w dół, a Pressure to sztywność k, która przeciwdziała ściśliwości i utrzymuje ciecz w przybliżeniu nieściśliwą. Viscosity to tarcie wewnętrzne, które zagęszcza ciecz, Kernel radius h to odległość interakcji z sąsiadami, a Damping to część prędkości zachowywana po każdym odbiciu od ściany.

Symulacja oddaje jakościowe zachowanie prawdziwej cieczy, w tym gradienty ciśnienia, opór lepki i kolizje ze ścianami, ale jest to uproszczony model czasu rzeczywistego. Liczba cząstek jest ograniczona dla płynności animacji, jądra to standardowe przybliżenia Müllera z 2003 roku, a parametry używają jednostek symulacyjnych, a nie skalibrowanych wartości fizycznych, więc wyniki mają charakter poglądowy, a nie ilościowo dokładny.

Kolor koduje ciśnienie każdej cząstki, mapowane od niebieskiego przy niskim ciśnieniu, przez cyjan i zielony, aż po czerwony przy najwyższym ciśnieniu w bieżącej klatce. Dzięki temu widać ściśliwość: po naciśnięciu Wave można zaobserwować pasma wysokiego ciśnienia przemieszczające się przez ciecz jak fala uderzeniowa, zanim ciecz opadnie z powrotem pod wpływem grawitacji.