Щипніть вібруючу струну і дослідіть основну частоту та обертони. Дивіться як натяг, довжина та лінійна щільність визначають висоту звуку. Візуалізуйте розкладання Фур'є на гармоніки та спектр парціальних амплітуд. Натисніть на струну щоб щипнути її.
Натисніть на верхню струну, щоб щипнути її в обраній точці.
f₁: — Гц
Нота: —
f₂: — Гц
f₃: — Гц
Швидкість хвилі: — м/с
Фізика
Рівняння хвилі: ∂²y/∂t² = (T/μ)·∂²y/∂x². Основна частота f₁ = (1/2L)·√(T/μ), гармоніки fn = n·f₁. При щипку в точці x₀ коефіцієнти Фур'є bn = (2/n²π²)·sin(nπx₀)/(x₀(1−x₀)) визначають відносну амплітуду кожної гармоніки. Форма струни y(x,t) = Σ bn·sin(nπx/L)·cos(2πfnt).
🎸 Вібрація Струни
Про цю симуляцію
Щипніть натягнуту струну й спостерігайте, як вона розпадається на основний тон та цілий ряд обертонів. Саме ця фізика лежить в основі кожної гітари, скрипки чи піаніно: струна дає чітку музичну висоту, бо її коливання складається з дискретних стоячих хвиль. Це також чудове вікно у фур'є-аналіз, де будь-яку складну форму можна відтворити із простих синусоїд.
Як це працює
Струна закріплена з обох кінців, тому існують лише стоячі хвилі з цілою кількістю півхвиль.
Коли ви щипаєте струну, початкова трикутна форма розкладається на гармоніки через коефіцієнти Фур'є.
Кожна гармоніка коливається на частоті, кратній основній, і поступово затухає.
Форма струни перемальовується щокадру як сума всіх коливних гармонік, а спектр показано нижче.
Ключові рівняння
f1 = (1 / 2L) * sqrt(T / mu) — основна частота, де L — довжина струни, T — натяг, а mu — лінійна щільність маси. Гармоніки задаються як fn = n * f1, а швидкість хвилі c = sqrt(T / mu).
Позиція щипку x₀ — місце щипку змінює суміш гармонік.
Затухання — як швидко згасає коливання. Натисніть на струну, щоб щипнути.
А чи знали ви?
Якщо щипнути струну точно посередині, всі парні гармоніки замовкають, бо кожна з них має там вузол — саме тому гітаристи щипають ближче до підставки, щоб отримати яскравіший, багатий на гармоніки звук.