PL 
EnglishDomyślny
Українська⚙ Koło Maxwella — zasada zachowania energii jak w jo-jo
Symuluj koło Maxwella
Podobne symulacje
O tej symulacji
Symulacja numerycznie całkuje uproszczony model koła Maxwella — pełnego dysku o masie m i promieniu R, zawieszonego na dwóch sznurkach nawiniętych na cienką oś o promieniu r. Metodą jawnego Eulera obliczane jest stałe przyspieszenie opadania a = g·r²/(R²+r²), wynikające z drugiej zasady dynamiki Newtona wraz z więzem toczenia v = ω·r i momentem bezwładności pełnego dysku I = ½mR².
🔬 Co przedstawia
Pozycję, obroty i podział energii na trzy części — potencjalną (PE), kinetyczną postępową (KE trans) i kinetyczną obrotową (KE rot) — w miarę opadania i wznoszenia koła, wykreślane w czasie oraz jako wykres fazowy v względem y.
🎮 Jak korzystać
Przeciągnij suwaki Mass m, Axle radius r i Wheel radius R, by zmienić podział energii między opadanie a obrót; zwiększ Damping β, by obserwować zmniejszające się odbicia; użyj Reset, by zacząć od nowa, i Pause, by zatrzymać ruch do obserwacji.
💡 Czy wiesz, że?
Ponieważ przyspieszenie skaluje się jak r²/(R²+r²), koło, którego oś jest dziesięć razy cieńsza niż obręcz, opada z przyspieszeniem stanowiącym zaledwie około 1% przyspieszenia swobodnego spadku.
Najczęściej zadawane pytania
Co decyduje o tym, jak szybko opada koło Maxwella w tej symulacji?
W każdej klatce symulator stosuje stałe przyspieszenie opadania a = g·r²/(R²+r²), wyprowadzone z drugiej zasady dynamiki Newtona dla opadającej osi w połączeniu z więzem toczenia v = ω·r i momentem bezwładności pełnego dysku I = ½mR². Ponieważ r jest znacznie mniejsze niż R dla realistycznego koła, to przyspieszenie stanowi jedynie niewielki ułamek g — większość uwolnionej energii musi zostać zamieniona na rozkręcanie dysku, a nie przyspieszanie opadania.
Dlaczego koło odbija się w górę zamiast spaść na podłogę?
Gdy symulowana wysokość y osiągnie dół (y = −H0) lub sznurek zostanie całkowicie nawinięty u góry (y = 0), kod odwraca znak prędkości i zmniejsza jej wartość o czynnik (1−10β), a następnie kontynuuje całkowanie. Odwzorowuje to zmianę kierunku sznurka, gdy nawija się on ponownie na oś na końcu każdego rzeczywistego opadania lub wznoszenia.
Co dokładnie kontroluje parametr tłumienia β?
β działa tylko w dwóch punktach zwrotnych (górnym i dolnym), mnożąc prędkość odbicia przez czynnik (1−10β) za każdym razem, gdy koło osiąga skrajne położenie. Reprezentuje straty związane ze zginaniem sznurka i tarciem osi; przy β = 0 koło odbija się w nieskończoność ze stałą amplitudą, a większe β sprawia, że każde kolejne wahnięcie jest wyraźnie mniejsze.
Jak obliczana jest obrotowa energia kinetyczna?
Symulator zakłada jednorodny pełny dysk, więc moment bezwładności I = ½mR², wykorzystując zewnętrzny promień koła R (a nie promień cienkiej osi r). Prędkość kątowa jest odtwarzana z więzu toczenia jako ω = v/r, a obrotowa energia kinetyczna wynosi KE_rot = ½Iω², wykreślana razem z postępową KE_trans = ½mv² i potencjalną PE = mg(y+H0), tak by ich suma (energia całkowita) pozostawała widocznie stała.
Co pokazuje wykres fazowy v względem y?
Wykreśla on każdą symulowaną parę (pozycja, prędkość) jako zanikającą kropkę, śledząc trajektorię koła w przestrzeni fazowej. Bez tłumienia ten ślad powtarzałby wciąż tę samą zamkniętą pętlę; w miarę wzrostu β kolejne pętle kurczą się w kierunku początku układu, wizualnie pokazując zanik amplitudy oscylacji dokładnie tak, jak robią to słupki energii.