Колесо Максвелла (йо-йо на нитці) перетворює гравітаційну потенціальну
енергію на поступальну та обертальну кінетичну під час спуску, а потім
назад — під час підйому. Налаштовуйте розподіл маси колеса і
спостерігайте, як змінюються період і максимальна швидкість.
I = ½mR² (суцільний диск)
a = g/(1 + I/mr²)
= g·r²/(R²+r²)
T = 2√(2h/a)
ω_max = v_max/r
Обертальна динаміка
Коли колесо Максвелла опускається, нитка розмотується з осі (радіус
r), і зростають як поступальна швидкість v, так і кутова ω, зв'язані
умовою v = ω·r. Для суцільного диска момент інерції I = ½mR², тому
рівняння руху дає прискорення a = g·r²/(R² + r²). При r≪R майже вся
енергія переходить в обертання, і спуск дуже повільний. Колесо
відскакує (без затухання) або поступово втрачає амплітуду через тертя
в нитці (параметр β).
⚙️ Колесо Максвелла
Про цю симуляцію
Колесо Максвелла — класична механічна демонстрація: важкий диск,
підвішений на двох нитках, намотаних на тонку вісь. Під час падіння
гравітаційна потенціальна енергія перетворюється на поступальну та
обертальну кінетичну, а внизу нитки, що перемотуються, підкидають його
вгору. Та сама фізика керує йо-йо і пояснює, чому спадне тіло, що
обертається, опускається набагато повільніше за вільне падіння — це
яскрава ілюстрація того, як момент інерції накопичує енергію.
Як це працює
Нитка розмотується з осі, пов'язуючи падіння й обертання умовою
кочення v = ω·r.
Гравітація рухає спуск, але обертальна інерція протидіє йому, тож
прискорення становить лише частку від g.
Енергія безперервно перетікає між потенціальною, поступальною
кінетичною та обертальною кінетичною — сумарна енергія зберігається.
У найнижчій точці нитка повністю перемотується, реверсуючи рух і
відправляючи колесо знову вгору.
Ключові рівняння
a = g·r²/(R² + r²) — прискорення спуску, де g — гравітація,
r — радіус осі, R — радіус колеса. Момент інерції суцільного диска
I = ½mR², а максимальна швидкість
v_max = √(2gh·r²/(R²+r²)).
Керування
Маса m — повна маса колеса.
Радіус осі r — тонка вісь, на яку намотана нитка;
менший радіус означає повільніший спуск.
Радіус колеса R — зовнішній радіус, що задає момент
інерції.
Затухання β — втрата енергії за цикл через
недосконалість нитки та тертя.
Скинути / Пауза — перезапустити або зупинити рух.
Чи знали ви?
Коли вісь набагато тонша за колесо (r ≪ R), майже вся вивільнена
енергія йде на обертання, а не на падіння — колесу можуть знадобитися
секунди, щоб опуститися на кілька сантиметрів, попри те, що воно
вільно контактує лише з повітрям.