🎱 Fizyka bilarda

Zderzenie sprężyste to takie, w którym zachowane są zarówno pęd, jak i energia kinetyczna. W bilardzie, ponieważ bile są bardzo twarde, a czas kontaktu niezwykle krótki, bardzo mało energii jest tracone jako ciepło lub dźwięk podczas każdego uderzenia. Oznacza to, że nadlatująca bila może przekazać niemal całą swoją energię kinetyczną trafionej bili, dlatego dobrze wymierzone uderzenie może sprawić, że nieruchoma bila potoczy się niemal z taką samą prędkością, jaką miała bila biała przed uderzeniem.

Kliknij „Break (Rack)", by ustawić trójkąt 15 bil. Aby celować, przeciągnij od bili białej na stole — kierunek przeciągnięcia ustala kąt uderzenia, a odległość ustala moc. Alternatywnie użyj suwaków Aim angle i Power w panelu bocznym, a następnie naciśnij „Strike Cue Ball." Możesz też dostosować suwak Friction (jak szybko bile zwalniają) oraz suwak Restitution (jak bardzo sprężyste są banda i zderzenia). Przeciągnij prawym przyciskiem lub użyj dwóch palców, by obrócić kamerę, i przewiń, by przybliżyć.

Przy rozbiciu bila biała niesie całą energię kinetyczną układu. Gdy uderza w bilę na wierzchołku, pęd jest przekazywany przez trójkąt wzdłuż każdej normalnej styku bila-bila jednocześnie. Ponieważ każde zderzenie zachowuje energię, ta energia rozprzestrzenia się przez skupisko kaskadowo — niewielkie różnice w dokładnych kątach styku wzmacniają się w duże różnice w ostatecznych pozycjach bil, dlatego żadne dwa rozbicia nie wyglądają identycznie, nawet przy tej samej prędkości początkowej.

Dla dwóch bil o równej masie m zderzających się sprężyście, wymiana prędkości wzdłuż normalnej styku n wynosi: v1' = v1 - ((v1-v2)·n)n oraz v2' = v2 + ((v1-v2)·n)n. W bardziej ogólnym przypadku nierównych mas współczynnik impulsu wynosi 2m2/(m1+m2). Symulacja oblicza wektor jednostkowy normalnej z wektora łączącego środki obu bil w momencie nakładania, przykłada impuls do obu bil i rozdziela je o połowę odległości nakładania, by zapobiec wzajemnemu przenikaniu. Obrót toczny jest aktualizowany w każdej klatce poprzez obracanie siatki każdej kuli wokół osi prostopadłej do jej wektora prędkości.

Profesjonalne bile bilardowe z żywicy fenolowej mają współczynnik restytucji około 0,92 do 0,98, co oznacza, że 92-98% względnej prędkości wzdłuż normalnej styku jest zachowywane po uderzeniu. Wyższa wartość prowadzi do żywszych odbić od band i między bilami, czyniąc długą grę pozycyjną bardziej spójną. Zielone sukno wnosi osobne tarcie toczne — zwykle powodując zatrzymanie się bil w ciągu 2-4 sekund po umiarkowanym uderzeniu na dobrze utrzymanym stole. W symulacji możesz przesuwać wartość Restitution od 0,5 (ospałe) do 1,0 (idealnie sprężyste), by bezpośrednio zaobserwować te efekty.

Tak. „Model bili bilardowej" to klasyczna analogia w kinetycznej teorii gazów, gdzie cząsteczki gazu są wyidealizowane jako doskonale sprężyste kule, które zderzają się bez utraty energii. Fizycy wykorzystują symulacje bil bilardowych do badania mechaniki statystycznej i rozkładu prędkości Maxwella-Boltzmanna. W teorii chaosu „bilard Sinaia" — kwadratowy stół z okrągłą przeszkodą na środku — jest klasycznym przykładem układu deterministycznego, który generuje trajektorie chaotyczne, dowodząc, że mechanika klasyczna może wykazywać nieprzewidywalne zachowanie długoterminowe.

W idealnie sprężystym zderzeniu dwóch bil o identycznej masie, gdy bila biała trafia w bilę docelową dokładnie na środku (czołowo), bila biała rzeczywiście zatrzymuje się całkowicie, a bila docelowa odtacza się z pierwotną prędkością. To bezpośrednia konsekwencja zarówno zachowania pędu, jak i zachowania energii dla sprężystych zderzeń bil o równej masie — jedynym rozwiązaniem spełniającym oba równania jednocześnie jest całkowite przeniesienie prędkości wzdłuż normalnej styku. W praktyce niewielka ilość energii pozostaje w bili białej z powodu podkręcenia bocznego i niedoskonałej sprężystości, ale uderzenie zatrzymujące jest niezawodną techniką w bilardzie do precyzyjnego ustawiania bili białej.

Francuski matematyk i fizyk Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843), lepiej znany z efektu Coriolisa w układach obracających się, opublikował w 1835 roku „Theorie mathematique des effets du jeu de billard" — pierwsze rygorystyczne matematyczne ujęcie bilarda. Wyprowadził równania toczenia się, ślizgania i wirowania bil na powierzchni sukna i poprawnie przewidział tor bili po uderzeniach z podkręceniem górnym i dolnym. Jego praca położyła podwaliny pod współczesne rozumienie tarcia tocznego i przekazywania momentu pędu w fizyce sportu.