OFDM: Dlaczego WiFi Dzieli Dane na Setki Podnośników

Podział jednego szybkiego strumienia na wiele wolniejszych

Wysyłanie danych jako jeden bardzo szybki strumień szeregowy po kanale radiowym napotyka się na poważny problem fizyczny: rzeczywiste ścieżki radiowe odbijają się od budynków, ścian i terenu, więc odbiornik widzi kilka opóźnionych kopii tego samego sygnału (zjawisko multipath). Jeżeli symbol jest krótszy niż rozpiętość opóźnień między najwcześniejszą i najpóźniejszą kopią, echo symbolu rozmaza się z kolejnym – zakłócenie międzysymbolowe (ISI) – a wskaźnik błędów szybko rośnie wraz ze wzrostem współczynnika transmisji danych.

OFDM (Multiplexowanie Częstotliwościowo-Szerokościowe) omija to podziałem jednego szybkiego strumienia danych na N znacznie wolniejszych, równoległych strumieni, każdy modulowany na własną subnośność. Podział na N strumieni wydłuża czas trwania symbolu w przybliżeniu proporcencyjnie do N, więc ten sam rozpiętość opóźnień multipath, która była katastrofalna dla jednego szybkiego strumienia, staje się małą częścią czasu jednego symbolu OFDM – znacznie dłużej – a rozwiązanie leży całkowicie w handlu czasowo-częstotliwościowym, a nie w eliminowaniu multipath.

Ortogonalność: dlaczego podnośniki nie powodują interferencji

Podnośniki są rozmieszczone w odstępach dokładnie Δf = 1/T, gdzie T oznacza użyteczny czas trwania symbolu, i są pakowane tak ciasno, jak to tylko możliwe, przy jednoczesnym zachowaniu ich rozróżnialności – to rozstawanie sprawia, że OFDM jest efektywny pod względem spektralnym w porównaniu z starszymi schematami podziału częstotliwości, które wymagały pasm ochronnych między kanałami. W tym dokładnym rozstawie częstotliwość każdego podnośnika idealnie znajduje się na zerowym przejściu widma sincowego każdego innego podnośnika, więc gdy odbiornik próbuje w odpowiednim momencie, interferencja ze wszystkich innych podnośników wynosi dokładnie zero, mimo że ich widma widocznie nakładają się na siebie:

podnośnik k: s_k(t) = exp( j·2π·k·Δf·t ), Δf = 1/T ∫₀ᵀ s_k(t)·s_m*(t) dt = 0 dla k ≠ m — całka ortogonalności Generowanie i demodulacja setek lub nawet tysięcy takich podnośników pojedynczo byłoby kosztowne; zamiast tego OFDM gromadzi dane z całego symbolu podnośników w dziedzinie częstotliwości i uruchamia pojedynczą Inwersyjną Szybką Transformatę Fouriera (IFFT), aby wygenerować kształt fali czasową do transmisji, a odbiornik uruchamia FFT, aby odzyskać dane podnośnika — para FFT/IFFT jest dokładnie maszyną, która sprawia, że setki równoległych ortogonalnych nośników są tanie obliczeniowo, i to właśnie dlatego OFDM stało się praktyczne dopiero wtedy, gdy procesory cyfrowe stały się wystarczająco szybkie, aby uruchomić je w czasie rzeczywistym.

subcarrier k:  s_k(t) = exp( j·2π·k·Δf·t ),   Δf = 1/T
∫₀ᵀ s_k(t)·s_m*(t) dt = 0    for k ≠ m     — orthogonality integral

Cykliczny zbieg: rozciągnięcie symbolu pozwala na całkowitą ochronę przed ISI, kosztem niewielkiego spadku przepustowości.

Rozciąganie symbolu pomaga, ale każdy niezerowy opóźnienie wielokierunkowe nadal rozmywa odrobinę energii z jednego symbolu OFDM w następnym na granicy. Rozwiązaniem jest cykliczny zbieg (CP): przed transmisją skopiuj ostatnią część symbolu w dziedzinie czasu i dołącz ją na początku. Jeśli CP jest dłuższy niż maksymalne rozciągnięcie opóźnień kanału, wszystkie echo wielokierunkowe jednego symbola mieszczą się całkowicie albo w tym samym CP symbolu, albo w jego ciele, nigdy nie przenikając do następnego symbolu – a odbiornik po prostu odrzuca CP przed uruchomieniem FFT.

CP ma również drugą, bardziej subtelną rolę: ponieważ skopiowany zbieg sprawia, że ​​przesyłany kształt fali jest okresowy w ciągu jednego symbolu, konwolucja liniowa z odpowiedzi impulsową kanału staje się matematycznie równoważna konwolucji okręgu w tym okresie. To dokładnie operacja, którą diagonalizuje FFT, dlatego cały kanał wielokierunkowy selektywnie częstotliwościowy sprowadza się do pojedynczego współczynnika mnożenia złożonego na podnośniku odbiornika, zamiast nieprzyjemnej konwolucji próbki po próbce – jedna-tapowa równoważność, a nie pełna dekonwolucja problemu, to sprawia, że ​​odbiorniki OFDM są tanie.

Gdzie jest używany i jaka jest cena?

OFDM leży u podstaw WiFi (802.11a/g/n/ac/ax), 4G LTE, telewizji cyfrowej DVB-T oraz ADSL/VDSL (jako blisko spokrewniony DMT). CP nie jest bezpłatny: w 802.11a/g wynosi 800 ns z 4 μs symbolu, co stanowi 20% nakładu na przepustowość i moc wyłącznie w celu uzyskania odporności na wieloprzepływowość. Innym dobrze znanym słabością OFDM jest wysoki współczynnik szczytu do średniej mocy (PAPR) – sumowanie niezależnie modulowanych podnośników często generuje duży, konstruktywny spik, zmuszając wzmacniacze mocy do pracy z dodatkowym zapasem (back-off), co obniża wydajność. Główną przyczyną preferowania w późniejszych standardach, takich jak 5G uplink, wariantów o zmniejszonym PAPR, np. SC-FDMA, jest to.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz OFDM & WiFi Subcarriers i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.