🗳️ Agrégateur de sondages électoraux — Moyennage bayésien en direct
Regardez un véritable modèle bayésien de moyennage de sondages combiner en direct des résultats de sondages simulés, en pondérant chacun par une véritable précision dérivée de la taille de l'échantillon pour mettre à jour une estimation postérieure de part des voix. Ajoutez vos propres sondages avec une taille d'échantillon et une proportion observée, et regardez la surface postérieure 3D se réduire et se déplacer.
À propos de cette simulation
Les prévisionnistes électoraux font rarement confiance à un seul sondage. Ils combinent plutôt chaque sondage qui arrive, en pondérant plus fortement les enquêtes fiables et à grand échantillon que les petites et bruitées — une véritable application de l'inférence bayésienne. Cette simulation part d'une distribution Normale a priori sur la véritable part des voix d'un candidat, puis intègre chaque sondage simulé un par un à l'aide d'une véritable mise à jour conjuguée Normal-Normal : la variance d'échantillonnage de chaque sondage est dérivée honnêtement de sa propre taille d'échantillon (phat(1-phat)/n), convertie en précision, et combinée avec la précision postérieure en cours. Le résultat est une moyenne et une variance postérieures exactes et sous forme fermée — pas une moyenne pondérée fabriquée — visualisées comme une crête de courbe en cloche 3D qui se réduit et se déplace visiblement à mesure que davantage de preuves arrivent.
🔬 Ce que ça montre
Une crête 3D rendue de courbes de densité postérieure, une par sondage traité jusqu'à présent, chacune tracée le long de son propre axe de part des voix avec une hauteur égale à la densité Normale postérieure à ce point. À mesure que la précision de chaque sondage (1/variance) est intégrée, la crête se réduit visiblement et son pic se déplace vers la combinaison pondérée par précision de tout ce qui a été vu jusqu'à présent, y compris l'a priori. Un graphique 2D en direct trace la moyenne postérieure et son intervalle de crédibilité à 95 % au fil des sondages successifs.
🎮 Comment l'utiliser
Définissez une moyenne et un écart type a priori pour la part des voix du candidat, puis ajoutez des sondages avec votre propre taille d'échantillon (200 à 3 000) et part observée (0 à 100 %). Utilisez « Ajouter un sondage aléatoire » pour générer automatiquement un sondage plausible échantillonné autour d'une véritable part cachée, ou ajoutez plusieurs sondages de tailles d'échantillon très différentes et observez comment les petits déplacent à peine le postérieur tandis qu'un seul grand sondage le fait basculer et le réduit considérablement.
💡 Le saviez-vous ?
Comme les précisions gaussiennes s'additionnent simplement, la variance postérieure après combinaison de plusieurs sondages est mathématiquement garantie de ne pas dépasser la variance du sondage individuel le plus précis — cette simulation vérifie et affiche cette inégalité en direct après chaque sondage que vous ajoutez, le même principe qui sous-tend la pondération par inverse de la variance en méta-analyse statistique.
Questions fréquentes
Comment fonctionne réellement l'agrégation bayésienne de sondages ?
Vous commencez avec une distribution a priori sur la véritable part des voix du candidat, généralement une distribution Normale avec une moyenne et un écart type reflétant ce que vous croyiez avant de voir un quelconque sondage. Chaque nouveau sondage est lui-même traité comme une observation bruitée de type Normal-approximatif de cette même part réelle, avec une variance d'échantillonnage déterminée par sa taille d'échantillon : variance = phat(1-phat)/n. Comme l'a priori et la vraisemblance du sondage sont tous deux gaussiens, la règle de Bayes donne une distribution postérieure gaussienne sous forme fermée : la précision postérieure (1/variance) est la somme de la précision de l'a priori et de la précision du sondage, et la moyenne postérieure est la moyenne pondérée par précision entre la moyenne a priori et la proportion observée du sondage. Introduire les sondages un par un en utilisant chaque postérieur comme prochain a priori donne exactement la même réponse finale que combiner la précision de chaque sondage en une seule fois, car les mises à jour gaussiennes sont associatives.
Pourquoi la taille de l'échantillon d'un sondage détermine-t-elle à quel point il déplace le postérieur ?
La variance d'échantillonnage d'un sondage pour une proportion observée est phat(1-phat)/n, donc un n plus grand donne une variance plus petite, ce qui signifie une précision plus grande (l'inverse de la variance). Dans la mise à jour Normal-Normal, l'influence de chaque sondage sur la moyenne postérieure est proportionnelle à sa précision par rapport à la précision totale. Un sondage de 3 000 répondants a environ six fois la précision d'un sondage de 500 répondants (toutes choses égales par ailleurs), il tire donc la moyenne postérieure environ six fois plus fort vers sa propre valeur observée et réduit bien davantage le postérieur.
Comment l'intervalle de crédibilité à 95 % est-il calculé ?
Une fois que le postérieur est une distribution Normale de moyenne mu et de variance v, l'intervalle de crédibilité à 95 % est simplement mu ± 1,96 × racine(v), le même score z utilisé pour un intervalle de confiance Normal. À mesure que davantage de sondages sont ajoutés, la variance postérieure v = 1/(précision totale) continue de diminuer, donc l'intervalle de crédibilité continue de se réduire.
Combiner plusieurs sondages bruités peut-il vraiment produire une estimation plus précise qu'un seul sondage ?
Oui, et la simulation le démontre numériquement après chaque sondage que vous ajoutez : elle compare la variance postérieure actuelle à la plus petite variance individuelle parmi tous les sondages saisis jusqu'à présent. Comme les précisions s'additionnent lorsque des sources d'information gaussiennes sont combinées, la précision postérieure combinée est toujours au moins aussi grande que le plus grand contributeur unique, donc la variance postérieure est toujours au moins aussi petite que la variance du sondage individuel le plus précis.
Les mathématiques de cette simulation sont-elles les mêmes que celles utilisées par les vrais sites d'agrégation de sondages ?
Le mécanisme central — traiter la proportion de chaque sondage comme une observation de type Normal-approximatif d'une part de vote latente partagée et les combiner par pondération inverse-variance (précision) — est une technique réelle et standard, étroitement liée à la méta-analyse à effets fixes et à la mise à jour conjuguée Beta-Binomiale pour les proportions. Les prévisionnistes en production ajoutent des couches supplémentaires telles que des ajustements d'effet de maison pour le biais des instituts de sondage et la décroissance temporelle, dont aucune n'est simulée ici.
Une mise à jour conjuguée bayésienne Normal-Normal combine un a priori sur la part des voix avec la variance d'échantillonnage dérivée de la taille d'échantillon de chaque sondage simulé, produisant une moyenne et une variance postérieures exactes après chaque sondage — visualisées comme une crête de densité 3D qui se réduit ainsi qu'un graphique en direct de la moyenne postérieure / intervalle de crédibilité à 95 %.
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