🗳️ Wahlumfrage-Aggregator — Bayes'sche Mittelung live
Beobachte live ein echtes Bayes'sches Umfrage-Mittelungsmodell, das simulierte Umfrageergebnisse kombiniert, jede gewichtet nach echter, aus der Stichprobengröße abgeleiteter Präzision, um eine Posterior-Stimmenanteilsschätzung zu aktualisieren. Füge eigene Umfragen mit deiner eigenen Stichprobengröße und beobachtetem Anteil hinzu und beobachte, wie sich die 3D-Posterior-Fläche verengt und verschiebt.
Über diese Simulation
Wahlprognostiker vertrauen selten einer einzelnen Umfrage. Stattdessen kombinieren sie jede eingehende Umfrage und gewichten die vertrauenswürdigen, großen Stichproben stärker als kleine, verrauschte — eine echte Anwendung der Bayes'schen Inferenz. Diese Simulation beginnt mit einer Prior-Normalverteilung über den wahren Stimmenanteil eines Kandidaten und faltet dann jede simulierte Umfrage einzeln mit einem echten Normal-Normal-konjugierten Update ein: Die Stichprobenvarianz jeder Umfrage wird ehrlich aus ihrer eigenen Stichprobengröße abgeleitet (phat(1-phat)/n), in eine Präzision umgewandelt und mit der laufenden Posterior-Präzision kombiniert. Das Ergebnis ist ein exakter, geschlossener Posterior-Mittelwert und eine Posterior-Varianz — kein erfundener gewichteter Durchschnitt — dargestellt als 3D-Glockenkurven-Kamm, der sich sichtbar verengt und verschiebt, während mehr Belege eintreffen.
🔬 Was gezeigt wird
Ein gerenderter 3D-Kamm aus Posterior-Dichtekurven, eine pro bisher verarbeiteter Umfrage, jede entlang ihrer eigenen Stimmenanteilsachse gezeichnet mit einer Höhe gleich der Normal-Posterior-Dichte an diesem Punkt. Während die Präzision (1/Varianz) jeder Umfrage eingefaltet wird, verengt sich der Kamm sichtbar, und sein Gipfel verschiebt sich zur präzisionsgewichteten Kombination aus allem bisher Gesehenen, einschließlich des Priors. Ein Live-2D-Diagramm zeichnet den Posterior-Mittelwert und sein 95%-Glaubwürdigkeitsintervall über aufeinanderfolgende Umfragen.
🎮 Verwendung
Lege einen Prior-Mittelwert und eine Standardabweichung für den Stimmenanteil des Kandidaten fest und füge dann Umfragen mit eigener Stichprobengröße (200–3.000) und beobachtetem Anteil (0–100%) hinzu. Verwende „Zufällige Umfrage hinzufügen“, um automatisch eine plausible Umfrage zu erzeugen, die um einen verborgenen wahren Anteil gestreut ist, oder füge mehrere Umfragen sehr unterschiedlicher Stichprobengrößen hinzu und beobachte, wie die kleinen das Posterior kaum bewegen, während eine einzelne große es dramatisch verschiebt und verengt.
💡 Wusstest du schon?
Weil sich gaußförmige Präzisionen einfach addieren, ist die Posterior-Varianz nach Kombination mehrerer Umfragen mathematisch garantiert nicht größer als die Varianz der kleinsten einzelnen Umfrage — diese Simulation prüft und zeigt diese Ungleichung live nach jeder hinzugefügten Umfrage an, dasselbe Prinzip, das hinter der inversen Varianzgewichtung in der statistischen Metaanalyse steht.
Häufig gestellte Fragen
Wie funktioniert Bayes'sche Umfrageaggregation eigentlich?
Man beginnt mit einer Prior-Verteilung über den wahren Stimmenanteil des Kandidaten, typischerweise einer Normalverteilung mit einem Mittelwert und einer Standardabweichung, die widerspiegeln, was man vor dem Sehen irgendwelcher Umfragen glaubte. Jede neue Umfrage wird selbst als verrauschte, normal-approximierte Beobachtung desselben wahren Anteils behandelt, mit einer Stichprobenvarianz, die von ihrer Stichprobengröße bestimmt wird: Varianz = phat(1-phat)/n. Da sowohl der Prior als auch die Likelihood der Umfrage gaußförmig sind, liefert der Satz von Bayes eine geschlossene gaußförmige Posterior-Verteilung: Die Posterior-Präzision (1/Varianz) ist die Summe der Präzision des Priors und der Präzision der Umfrage, und der Posterior-Mittelwert ist der präzisionsgewichtete Durchschnitt aus dem Prior-Mittelwert und dem beobachteten Anteil der Umfrage. Umfragen einzeln nacheinander einzuspeisen und jeweils das Posterior als nächsten Prior zu verwenden, liefert genau dasselbe Endergebnis wie die Kombination der Präzision aller Umfragen auf einmal, weil gaußförmige Updates assoziativ sind.
Warum bestimmt die Stichprobengröße einer Umfrage, wie stark sie das Posterior verschiebt?
Die Stichprobenvarianz einer Umfrage für einen beobachteten Anteil ist phat(1-phat)/n, sodass ein größeres n eine kleinere Varianz ergibt, was eine größere Präzision bedeutet (den Kehrwert der Varianz). Beim Normal-Normal-Update ist der Einfluss jeder Umfrage auf den Posterior-Mittelwert proportional zu ihrer Präzision relativ zur Gesamtpräzision. Eine Umfrage mit 3.000 Befragten hat etwa die sechsfache Präzision einer Umfrage mit 500 Befragten (alles andere gleich), sodass sie den Posterior-Mittelwert etwa sechsmal stärker zu ihrem eigenen beobachteten Wert zieht und das Posterior weit stärker verengt.
Wie wird das 95%-Glaubwürdigkeitsintervall berechnet?
Sobald das Posterior eine Normalverteilung mit Mittelwert mu und Varianz v ist, ist das 95%-Glaubwürdigkeitsintervall einfach mu ± 1,96 × sqrt(v), derselbe z-Wert, der für ein Normal-Konfidenzintervall verwendet wird. Mit jeder weiteren Umfrage schrumpft die Posterior-Varianz v = 1/(Gesamtpräzision) weiter, sodass sich das Glaubwürdigkeitsintervall immer weiter verengt.
Kann die Kombination mehrerer verrauschter Umfragen wirklich eine engere Schätzung liefern als jede einzelne Umfrage?
Ja, und die Simulation zeigt dies nach jeder hinzugefügten Umfrage numerisch: Sie vergleicht die aktuelle Posterior-Varianz mit der kleinsten individuellen Varianz unter allen bisher eingegebenen Umfragen. Weil sich Präzisionen addieren, wenn gaußförmige Informationsquellen kombiniert werden, ist die kombinierte Posterior-Präzision immer mindestens so groß wie der größte einzelne Beitrag, sodass die Posterior-Varianz immer mindestens so klein ist wie die Varianz der kleinsten einzelnen Umfrage.
Ist die Mathematik dieser Simulation dieselbe, die echte Umfrageaggregations-Websites verwenden?
Der Kernmechanismus — den Anteil jeder Umfrage als normal-approximierte Beobachtung eines gemeinsamen latenten Stimmenanteils zu behandeln und sie durch inverse Varianz-(Präzisions-)Gewichtung zu kombinieren — ist eine echte und gängige Technik, eng verwandt mit der Fixed-Effects-Metaanalyse und dem Beta-Binomial-konjugierten Update für Anteile. Produktive Prognostiker fügen weitere Ebenen hinzu, wie House-Effect-Anpassungen für Meinungsforschungsinstitut-Verzerrungen und Zeitabnahme, von denen keine hier simuliert werden.
Ein Normal-Normal Bayes'sches konjugiertes Update kombiniert einen Prior über den Stimmenanteil mit der aus der Stichprobengröße jeder simulierten Umfrage abgeleiteten Stichprobenvarianz und erzeugt nach jeder Umfrage einen exakten Posterior-Mittelwert und eine Posterior-Varianz — dargestellt als sich verengender 3D-Dichtekamm plus ein Live-Diagramm aus Posterior-Mittelwert und 95%-Glaubwürdigkeitsintervall.
3D · Three.js/WebGL-Renderer · Ziel 60 FPS · läuft vollständig clientseitig, keine Installation