🗳️ Agregador de Encuestas Electorales — Promediado Bayesiano en Vivo
Observa cómo un modelo real de promediado bayesiano de encuestas combina resultados de encuestas simuladas en vivo, ponderando cada una por una precisión genuina derivada del tamaño de muestra para actualizar una estimación posterior del reparto de votos. Agrega encuestas con tu propio tamaño de muestra y proporción observada y observa cómo la superficie posterior 3D se estrecha y se desplaza.
Acerca de esta simulación
Los pronosticadores electorales rara vez confían en una sola encuesta. En cambio, combinan cada encuesta que llega, ponderando las encuestas confiables y de muestra grande con más peso que las pequeñas y ruidosas, una aplicación genuina de inferencia bayesiana. Esta simulación parte de una distribución Normal previa sobre el reparto de votos verdadero de un candidato, luego incorpora cada encuesta simulada una por una usando una actualización conjugada Normal-Normal real: la varianza muestral de cada encuesta se deriva honestamente de su propio tamaño de muestra (phat(1-phat)/n), se convierte en una precisión, y se combina con la precisión posterior en curso. El resultado es una media y varianza posteriores exactas de forma cerrada, no un promedio ponderado fabricado, visualizadas como una cresta de curva de campana 3D que visiblemente se estrecha y desplaza a medida que llega más evidencia.
🔬 Qué muestra
Una cresta 3D renderizada de curvas de densidad posterior, una por cada encuesta procesada hasta ahora, cada una trazada a lo largo de su propio eje de reparto de votos con altura igual a la densidad Normal posterior en ese punto. A medida que se incorpora la precisión de cada encuesta (1/varianza), la cresta se estrecha visiblemente y su pico se desplaza hacia la combinación ponderada por precisión de todo lo visto hasta ahora, incluyendo la previa. Un gráfico 2D en vivo traza la media posterior y su intervalo creíble del 95% a lo largo de las encuestas sucesivas.
🎮 Cómo usarlo
Establece una media y desviación estándar previas para el reparto de votos del candidato, luego agrega encuestas con tu propio tamaño de muestra (200–3.000) y proporción observada (0–100%). Usa "Agregar encuesta aleatoria" para generar automáticamente una encuesta plausible muestreada alrededor de un reparto verdadero oculto, o agrega varias encuestas de tamaños de muestra muy diferentes y observa cómo las pequeñas apenas mueven la posterior mientras una única encuesta grande la desplaza y la estrecha drásticamente.
💡 ¿Sabías que…?
Como las precisiones gaussianas simplemente se suman, la varianza posterior después de combinar varias encuestas está matemáticamente garantizada a no ser mayor que la varianza de la encuesta individual más pequeña; esta simulación verifica y muestra esa desigualdad en vivo después de cada encuesta que agregas, el mismo principio detrás de la ponderación por varianza inversa en el metaanálisis estadístico.
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona realmente la agregación bayesiana de encuestas?
Comienzas con una distribución previa sobre el verdadero reparto de votos del candidato, típicamente una distribución Normal con una media y una desviación estándar que reflejan lo que creías antes de ver cualquier encuesta. Cada nueva encuesta se trata como una observación ruidosa de aproximación Normal de ese mismo reparto verdadero, con una varianza muestral determinada por su tamaño de muestra: varianza = phat(1-phat)/n. Como tanto la previa como la verosimilitud de la encuesta son gaussianas, la regla de Bayes da una posterior gaussiana de forma cerrada: la precisión posterior (1/varianza) es la suma de la precisión de la previa y la precisión de la encuesta, y la media posterior es el promedio ponderado por precisión de la media previa y la proporción observada de la encuesta. Introducir las encuestas una a una y usar cada posterior como la siguiente previa da exactamente la misma respuesta final que combinar la precisión de todas las encuestas de una vez, porque las actualizaciones gaussianas son asociativas.
¿Por qué el tamaño de muestra de una encuesta determina cuánto mueve la posterior?
La varianza muestral de una encuesta para una proporción observada es phat(1-phat)/n, así que una n mayor da una varianza menor, lo que significa una mayor precisión (el recíproco de la varianza). En la actualización Normal-Normal, la influencia de cada encuesta sobre la media posterior es proporcional a su precisión relativa a la precisión total. Una encuesta de 3.000 encuestados tiene aproximadamente seis veces la precisión de una encuesta de 500 encuestados (todo lo demás igual), así que arrastra la media posterior unas seis veces más fuerte hacia su propio valor observado y estrecha la posterior mucho más.
¿Cómo se calcula el intervalo creíble del 95%?
Una vez que la posterior es una distribución Normal con media mu y varianza v, el intervalo creíble del 95% es simplemente mu ± 1.96 × sqrt(v), el mismo z-score usado para un intervalo de confianza Normal. A medida que se agregan más encuestas, la varianza posterior v = 1/(precisión total) sigue reduciéndose, así que el intervalo creíble sigue estrechándose.
¿Puede combinar varias encuestas ruidosas realmente producir una estimación más estrecha que cualquier encuesta individual?
Sí, y la simulación lo demuestra numéricamente después de cada encuesta que agregas: compara la varianza posterior actual con la varianza individual más pequeña entre todas las encuestas introducidas hasta ahora. Como las precisiones se suman cuando se combinan fuentes de información gaussianas, la precisión posterior combinada es siempre al menos tan grande como el mayor contribuyente individual, así que la varianza posterior es siempre al menos tan pequeña como la varianza de la encuesta individual más pequeña.
¿Las matemáticas de esta simulación son las mismas que usan los sitios reales de agregación de encuestas?
El mecanismo central —tratar la proporción de cada encuesta como una observación de aproximación Normal de un reparto de votos latente compartido y combinarlas por ponderación de varianza inversa (precisión)— es una técnica real y estándar, estrechamente relacionada con el metaanálisis de efectos fijos y con la actualización conjugada Beta-Binomial para proporciones. Los pronosticadores de producción agregan capas adicionales como ajustes de efecto de casa para el sesgo del encuestador y decaimiento temporal, ninguno de los cuales se simula aquí.
Una actualización conjugada bayesiana Normal-Normal combina una previa sobre el reparto de votos con la varianza muestral derivada del tamaño de muestra de cada encuesta simulada, produciendo una media y varianza posteriores exactas después de cada encuesta, visualizadas como una cresta de densidad 3D que se estrecha más un gráfico en vivo de media posterior / intervalo creíble del 95%.
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