💡 Cristal Fotónico

Una banda prohibida fotónica es un rango de longitudes de onda que no puede propagarse a través de una estructura dieléctrica periódica porque son casi completamente reflejadas por la interferencia constructiva de los reflejos de cada interfaz de capa. En esta simulación aparece como la región donde la transmisión calculada cae por debajo del 5%, mostrada como una banda sombreada en el gráfico del espectro y reportada como el centro y el ancho de la banda en el panel de estadísticas.

Cada capa se representa mediante una matriz característica de 2×2 construida a partir de su índice de refracción, su espesor y la longitud de onda, usando términos cos δ y sin δ donde δ es el espesor de fase de la capa. Las matrices de todas las capas de la pila se multiplican en orden, y la matriz total resultante se combina con las admitancias ópticas del medio incidente y del sustrato para dar un coeficiente de transmisión exacto — no se hace ninguna aproximación, por lo que el método es preciso para cualquier número de periodos.

El espesor de cada capa se fija en d = λ_centro/(4n), la clásica condición de pila de cuarto de onda. A este espesor, la luz reflejada desde la parte superior e inferior de cada capa, y desde cada límite de capa en la pila, regresa al frente del cristal en fase con la onda incidente en λ_centro. Esa interferencia constructiva coherente es lo que produce una banda prohibida fotónica fuerte y bien definida centrada cerca de λ_centro.

Periodos N establece cuántos pares de capas alta/baja se apilan; más periodos hacen que la banda prohibida sea más profunda y sus bordes más nítidos, sin cambiar su longitud de onda central. Los valores de índice n₁ y n₂ establecen el contraste de índice de refracción entre capas — un contraste mayor (n₁ − n₂ mayor) ensancha la banda prohibida y aumenta la reflectividad máxima. La proporción de relleno reescala el espesor relativo de las capas de índice alto y bajo respecto a la división ideal de 50/50 de cuarto de onda, lo que desafina la pila y estrecha o desplaza la banda.

Cuando el deslizador de Longitud de Onda de Sonda se ajusta dentro de la banda prohibida, la animación de la onda muestra el campo decayendo exponencialmente a medida que entra en el cristal en lugar de propagarse a través de él — esto es una onda evanescente, y casi nada de ella llega al otro lado, coincidiendo con el valor de transmisión casi nulo mostrado para T en esa longitud de onda. Fuera de la banda prohibida, la onda pasa a través de la pila con casi toda su amplitud, y la onda transmitida a la derecha reaparece con una amplitud fijada por el coeficiente de transmisión T.