🎛️ Controlador PID

El término proporcional Kp·e reacciona al error actual y proporciona la mayor parte de la corrección inmediata, pero un controlador solo-P se estabiliza con un error de estado estacionario persistente porque necesita cierto error residual para seguir produciendo salida. El término integral Ki·∫e·dt acumula el error pasado a lo largo del tiempo y lleva ese error de estado estacionario a cero, a costa de más sobrepico y una respuesta más lenta si la ganancia es demasiado alta. El término derivativo Kd·de/dt reacciona a la rapidez con que cambia el error, amortiguando la oscilación y acelerando la estabilización, pero también amplifica el ruido de medición, por lo que esta simulación incluye un interruptor de ruido.

El windup del integrador ocurre cuando el actuador se satura (alcanza su límite uMin/uMax) mientras el error todavía tiene el mismo signo, haciendo que el término integral siga creciendo mucho más allá de lo que la planta puede usar realmente. Cuando el error finalmente se invierte, el controlador tiene que "deshacer" ese exceso de integral antes de poder responder, produciendo un gran sobrepico. La lógica anti-windup de esta simulación congela la actualización de la integral siempre que la señal de control tentativa empujaría aún más hacia la saturación en la misma dirección que el error existente, de modo que la integral solo crece cuando todavía puede hacer un trabajo útil.

Estos cuatro números, medidos automáticamente al pulsar Escalón, resumen la respuesta escalón de un lazo de control. El tiempo de subida es lo que tarda la salida en ir del 10% al 90% del camino hacia el nuevo punto de consigna. El sobrepico es cuánto se dispara la salida más allá del objetivo, como porcentaje del tamaño del escalón. El tiempo de estabilización es lo que tarda la salida en entrar y permanecer dentro de una banda del 2% alrededor del objetivo durante al menos un segundo. El error de estado estacionario es la diferencia restante entre el punto de consigna y la salida una vez que el transitorio se ha disipado — llevada hacia cero por el término integral.

La planta térmica es de primer orden (τ·dy/dt + (y − ambiente) = ganancia·u), por lo que solo puede aproximarse suavemente a su objetivo sin sobrepico natural de la propia planta — cualquier sobrepico que veas proviene únicamente del controlador. El carrito con resorte y amortiguador es de segundo orden (m·a + c·v + k·x = u), por lo que tiene su propia oscilación natural y puede sobrepasar y oscilar incluso con un controlador bien ajustado. La planta de tanque es no lineal porque el caudal de salida depende de la raíz cuadrada del nivel de líquido (A·dh/dt = entrada − kSal·√h), por lo que su velocidad de respuesta cambia con el nivel de llenado, lo cual es una buena prueba de cuán robusto es realmente un conjunto fijo de ganancias PID.

El método clásico de Ziegler–Nichols encuentra la ganancia última Ku y el periodo de oscilación último Tu — el punto en que un lazo solo-proporcional se sitúa al borde de una oscilación sostenida — y luego deriva las ganancias PID mediante razones simples: Kp = 0,6·Ku, Ki = 1,2·Ku/Tu, Kd = 0,075·Ku·Tu. El botón de autoajuste ZN de esta simulación usa valores representativos de Ku/Tu para cada planta en lugar de ejecutar una prueba de relé en vivo, y luego aplica esas mismas fórmulas clásicas para rellenar instantáneamente los controles deslizantes de Kp/Ki/Kd, de modo que puedas comparar el ajuste manual con la regla del libro de texto.