🔊 Figuras de Chladni

El desplazamiento se modela como s(x,y) = a·cos(nπx)cos(mπy) + b·cos(mπx)cos(nπy), una superposición de dos modos degenerados de la placa. La arena se acumula donde |s| es aproximadamente cero, y la frecuencia de resonancia escala aproximadamente como f proporcional a la raíz cuadrada de (m al cuadrado más n al cuadrado).

Mezcla a/b fija los pesos relativos a y b de los dos modos superpuestos. En los extremos solo es visible un modo, dando una simple cuadrícula de líneas nodales rectas. Cerca del punto medio (50%), los dos modos se combinan por igual, produciendo las figuras de Chladni simétricas y curvas por las que son famosas estas placas.

Excitación controla la intensidad de la vibración variable en el tiempo que anima la placa. Internamente, modula la amplitud de la onda estacionaria mediante un término senoidal ligado al reloj de la simulación, de modo que el campo pulsa suavemente. También ajusta ligeramente el umbral de la arena, afinando las líneas nodales a medida que aumenta la excitación.

Las figuras son un modelo analítico idealizado en lugar de una simulación completa de elasticidad. La superposición de cosenos captura muy bien la simetría y la topología de los modos reales de una placa cuadrada, pero una placa real también depende de las condiciones de contorno, la rigidez del material y el amortiguamiento. La simulación es excelente para entender las formas modales, aunque las frecuencias exactas de una placa real requieren la ecuación biarmónica de placas.

En una placa vibrante, los antinodos vibran violentamente mientras que las líneas nodales permanecen inmóviles. Los granos situados sobre los antinodos son lanzados de un lado a otro y migran gradualmente hasta alcanzar una línea nodal, donde no hay aceleración que los desplace. Con el tiempo, casi toda la arena se acumula a lo largo de estas curvas inmóviles, delineando el modo.

La cuadrícula de preajustes ofrece una selección de pares de modo conocidos, desde figuras simples de orden bajo como (1,1) hasta patrones más elaborados como (5,2). Al hacer clic en un preajuste se fijan a la vez los controles deslizantes m y n, para saltar directamente a una figura reconocible sin tener que buscar cada combinación manualmente.

Entender los modos de una placa es fundamental en acústica y en la fabricación de instrumentos. Los luthiers de violines y guitarras golpean y afinan sus tapas armónicas buscando formas modales favorables, los diseñadores de altavoces y paneles evitan resonancias no deseadas, y los ingenieros estudian los patrones modales para prevenir la fatiga en álabes de turbinas, paneles de vehículos y otras estructuras finas vibrantes.