🎵 Chladni-Figuren — Stehwellenmuster

Eine Chladni-Figur ist das Muster, das feine Partikel wie Sand auf einer schwingenden Platte bilden, die bei einer ihrer Resonanzfrequenzen angetrieben wird. Die Partikel springen von Bereichen starker Bewegung weg und setzen sich entlang der Knotenlinien ab, wo die Platte nicht schwingt, wodurch die unsichtbare Modenform sichtbar wird.

Sie führt einen GLSL-Fragment-Shader auf der GPU aus, der für jeden Pixel einer quadratischen Platte eine Stehwellenamplitude berechnet. Wo immer die absolute Amplitude nahe null liegt, zeichnet der Shader hellen Sand; überall sonst schattiert er das Feld nach Vorzeichen und Stärke der Auslenkung. Es werden keine physischen Partikel simuliert — das Muster wird direkt aus der Wellengleichung berechnet.

m und n sind ganzzahlige Modenzahlen zwischen 1 und 12, die auswählen, welche Schwingungsmode der quadratischen Platte angezeigt wird. Sie legen effektiv die Anzahl der Halbwellenlängen entlang jeder Achse fest, sodass größere Werte mehr Linien und kunstvollere Figuren erzeugen. Die Anzeige auf dem Bildschirm zeigt das aktuelle Paar m, n.

Die Auslenkung wird modelliert als s(x,y) = a·cos(nπx)cos(mπy) + b·cos(mπx)cos(nπy), eine Überlagerung zweier entarteter Plattenmoden. Sand sammelt sich dort, wo der Betrag von s ungefähr null ist, und die Resonanzfrequenz skaliert etwa als f proportional zur Quadratwurzel von (m² + n²).

Mix a/b stellt die relativen Gewichte a und b der beiden überlagerten Moden ein. An den Extremen ist nur eine Mode sichtbar, was ein einfaches Gitter aus geraden Knotenlinien ergibt. Nahe dem 50%-Mittelpunkt kombinieren sich beide Moden zu gleichen Teilen und erzeugen die symmetrischen, gekrümmten Chladni-Figuren, für die die Platten berühmt sind.

Antrieb steuert die Intensität der zeitveränderlichen Schwingung, die die Platte animiert. Intern moduliert er die Stehwellenamplitude über einen Sinusterm, der an die Simulationsuhr gekoppelt ist, sodass das Feld sanft pulsiert. Er verschärft auch leicht die Sandschwelle, wodurch die Knotenlinien mit zunehmendem Antrieb schärfer werden.

Die Figuren sind ein idealisiertes analytisches Modell statt einer vollständigen Elastizitätssimulation. Die Kosinus-Überlagerung erfasst die Symmetrie und Topologie echter Moden quadratischer Platten sehr gut, aber eine echte Platte hängt auch von Randbedingungen, Materialsteifigkeit und Dämpfung ab. Die Simulation eignet sich hervorragend, um Modenformen zu verstehen, obwohl exakte Frequenzen echter Platten die biharmonische Plattengleichung erfordern.

Auf einer schwingenden Platte schütteln die Schwingungsbäuche heftig, während die Knotenlinien bewegungslos bleiben. Körner, die auf den Bäuchen sitzen, werden umhergeschleudert und wandern allmählich, bis sie eine Knotenlinie erreichen, wo keine Beschleunigung sie mehr verdrängt. Mit der Zeit sammelt sich fast der gesamte Sand entlang dieser ruhigen Kurven an und zeichnet die Mode nach.

Das Preset-Raster bietet eine Auswahl bekannter Modenpaare, von einfachen Figuren niedriger Ordnung wie (1,1) bis zu geschäftigeren Mustern wie (5,2). Ein Klick auf ein Preset stellt die Regler m und n gemeinsam ein, sodass Sie direkt zu einer erkennbaren Figur springen können, ohne jede Kombination manuell durchzuprobieren.

Das Verständnis von Plattenmoden ist zentral für Akustik und Instrumentenbau. Geigen- und Gitarrenbauer klopfen und stimmen ihre Klangplatten auf günstige Modenformen ab, Lautsprecher- und Paneeldesigner vermeiden unerwünschte Resonanzen, und Ingenieure untersuchen Modenmuster, um Ermüdung in Turbinenschaufeln, Fahrzeugpaneelen und anderen dünnen schwingenden Strukturen vorzubeugen.