🏹 Ballistik & Wurfbewegung

Die Projektil-Schaltflächen wählen einen Fußball, Pfeil oder eine Kanonenkugel, jeweils mit eigener Masse, Radius, Stirnfläche und Standard-Widerstandsbeiwert. Der Abschusswinkel-Regler stellt die Abschusshöhe ein (5–85°), der Geschwindigkeitsregler die anfängliche Mündungsgeschwindigkeit (10–100 m/s), und der C_d-Regler skaliert den Widerstandsbeiwert von 0 (reibungsfrei) bis 1. Die Schaltfläche „Winkel-Sweep“ legt Flugbahnen in Abständen von 10° übereinander.

Jeder Schritt löst das zweite Newtonsche Gesetz mit zwei Kräften: der Schwerkraft, die eine konstante, nach unten gerichtete Beschleunigung g = 9,81 m/s² ergibt, und dem Luftwiderstand, der eine Beschleunigung der Größe (½ρC_dA/m)·v² entgegen dem Geschwindigkeitsvektor liefert. Bei einer Luftdichte von ρ = 1,225 kg/m³ berechnet der Simulator Geschwindigkeit und Position in kleinen, festen Zeitschritten, bis das Projektil wieder auf dem Boden auftrifft.

Das Modell erfasst die dominierende Physik — Schwerkraft und quadratischen Luftwiderstand — und verwendet realistische Konstanten für die Luftdichte sowie Masse und Fläche jedes Projektils. Es ist ein guter qualitativer und halbquantitativer Anhaltspunkt. Es lässt sekundäre Effekte wie Wind, Spin und den Magnus-Effekt, Auftrieb, das Taumeln des Projektils sowie die Änderung von Luftdichte und Schwerkraft mit der Höhe außer Acht.

Die Verzögerung durch Luftwiderstand ist proportional zur Widerstandskraft geteilt durch die Masse. Eine 5-kg-Kanonenkugel hat im Verhältnis zu ihrer Stirnfläche eine enorme Trägheit, sodass der Luftwiderstand sie kaum abbremst und ihre Bahn nahe an der Vakuumparabel bleibt. Ein 25-g-Pfeil hat sehr wenig Masse, sodass dieselbe Widerstandskraft ihn stark abbremst. Schwere, dichte, stromlinienförmige Projektile behalten ihre Geschwindigkeit und Reichweite deutlich besser.

Sie legt einen Fächer von Flugbahnen übereinander, die in festen Winkelabständen von 10° bis 80° berechnet werden, alle mit Ihren aktuellen Einstellungen für Geschwindigkeit, Projektil und Widerstand. So sehen Sie auf einen Blick, welcher Abschusswinkel die größte Reichweite ergibt und wie sich die Hüllkurve der erreichbaren Punkte verändert — der optimale Winkel wird dadurch anschaulich statt nur eine Zahl.

Ohne Luft spiegeln sich Aufstieg und Abstieg perfekt. Der Luftwiderstand entzieht kontinuierlich Energie, sodass das Projektil schneller steigt, als es fällt, und seine horizontale Geschwindigkeit stetig abnimmt. Das Ergebnis ist eine asymmetrische Kurve mit einem steileren, kürzeren Abstieg als Aufstieg — das Projektil fällt gegen Ende seines Flugs deutlich schärfer, als es zu Beginn gestiegen ist.

Dasselbe Modell aus Widerstand und Schwerkraft liegt den Feuerleittabellen für Artillerie und Mörser, der Flugweite eines Golfballs oder eines weiten Wurfs im Sport, dem Bogenschießen und der Langstrecken-Gewehrballistik sowie der Konstruktion von Katapulten und Trebuchets zugrunde. Ingenieure und Sportler nutzen alle die Tatsache, dass in Luft ein etwas flacherer Abschuss als 45° die Reichweite maximiert.