🏹 Balistique et mouvement de projectile

Les boutons de projectile choisissent un ballon, une flèche ou un boulet de canon, chacun définissant une masse, un rayon, une surface frontale et un coefficient de traînée par défaut différents. Le curseur d'angle de tir définit l'élévation de départ (5–85°), le curseur de vitesse définit la vitesse initiale à la bouche (10–100 m/s), et le curseur C_d fait varier le coefficient de traînée de 0 (sans frottement) jusqu'à 1. Le bouton Balayage d'angle superpose des trajectoires par intervalles de 10°.

Chaque étape résout la deuxième loi de Newton avec deux forces : la gravité, donnant une accélération descendante constante g = 9,81 m/s², et la traînée, donnant une accélération de magnitude (½ρC_dA/m)·v² dirigée à l'opposé du vecteur vitesse. Avec une densité de l'air ρ = 1,225 kg/m³, le simulateur fait avancer la vitesse et la position par petits pas de temps fixes jusqu'à ce que le projectile retombe au sol.

Le modèle capture la physique dominante — la gravité et la traînée quadratique de l'air — et utilise des constantes réalistes pour la densité de l'air ainsi que la masse et la surface de chaque projectile. C'est un bon guide qualitatif et semi-quantitatif. Il omet des effets secondaires comme le vent, l'effet Magnus dû à la rotation, la portance, le tournoiement du projectile, ainsi que la variation de la densité de l'air et de la gravité avec l'altitude.

La décélération due à la traînée est proportionnelle à la force de traînée divisée par la masse. Un boulet de canon de 5 kg possède une inertie énorme par rapport à sa surface frontale, si bien que la résistance de l'air le ralentit à peine et que sa trajectoire reste proche de la parabole du vide. Une flèche de 25 g a très peu de masse, de sorte que la même force de traînée la décélère fortement. Les projectiles lourds, denses et profilés conservent bien mieux leur vitesse et leur portée.

Il superpose un éventail de trajectoires calculées à intervalles d'angle fixes de 10° à 80°, toutes utilisant votre vitesse, votre projectile et vos réglages de traînée actuels. Cela permet de voir d'un coup d'œil quel angle de tir produit la plus grande portée et comment évolue l'enveloppe des points atteignables, rendant le résultat de l'angle optimal visuel plutôt qu'un simple nombre.

Sans air, la montée et la descente se reflètent parfaitement. La traînée retire continuellement de l'énergie, si bien que le projectile monte plus vite qu'il ne descend et que sa vitesse horizontale ne cesse de diminuer. Le résultat est une courbe asymétrique avec une descente plus raide et plus courte que la montée — le projectile chute plus fortement vers la fin de son vol qu'il ne s'est élevé au début.

Le même modèle de traînée et de gravité sous-tend les tables de tir de l'artillerie et des mortiers, la portée d'une balle de golf ou d'un lancer sportif long, le tir à l'arc et la balistique des fusils longue portée, ainsi que la conception des catapultes et des trébuchets. Ingénieurs et sportifs exploitent tous le fait que, dans l'air, un tir légèrement plus plat que 45° maximise la distance.