🏔️ Sandhaufen-Kritikalität

Sobald die Kornanzahl einer Zelle die kritische Schwelle von 4 erreicht, kippt sie um: Sie verliert 4 Körner und jeder ihrer bis zu vier Nachbarn erhält 1. Wenn dieser Schub einen Nachbarn auf 4 oder mehr bringt, kippt dieser ebenfalls um, und die Simulation verarbeitet diese Kettenreaktion Zelle für Zelle, bis keine Zelle mehr an oder über der Schwelle liegt. Die Gesamtzahl der Zellen, die während dieser Kette umgekippt sind, ist die Größe der Lawine.

Dies ist das Wesen der selbstorganisierten Kritikalität, beschrieben von Bak, Tang und Wiesenfeld im Jahr 1987. Da Körner langsam hinzugefügt werden (wenige pro Frame), während Lawinen sie sofort umverteilen, wird die durchschnittliche Neigung des Haufens automatisch genau zu der Schwelle hingezogen, an der das nächste fallende Korn alles von nichts bis zu einer haufenweiten Kaskade verursachen könnte — kein Parameter muss von Hand abgestimmt werden, um sie zu erreichen.

Es bedeutet, dass Lawinengrößen keine charakteristische Skala haben: kleine Lawinen sind häufig und riesige selten, aber das Verhältnis zwischen „doppelt so häufig" und „halb so groß" bleibt über alle Größen hinweg konstant. Auf dem Log-Log-Histogramm zeigt sich das als gerade Linie statt als Glockenkurve. Der Exponent τ der Simulation liegt nahe bei 1 und stimmt mit dem theoretischen BTW-Ergebnis überein.

Die Farbe jeder Zelle verfolgt ihre Kornanzahl: nahezu schwarzes Marineblau steht für 0 Körner, dunkelblau für 1, mittelblau für 2, bernsteinfarben für 3 (ein Korn vom Zusammenbruch entfernt), und leuchtendes Orange-Rot markiert jede Zelle mit 4 oder mehr Körnern, die in diesem Frame gerade umkippt. Zu beobachten, wie sich Bernstein in Orange verwandelt und ausbreitet, ist die Art, wie man eine Lawine in Echtzeit fortschreiten sieht.

Statt darauf zu warten, dass sich zufällige Körner nahe der Schwelle ansammeln, lässt er in schneller Folge 60 Körner direkt auf die einzelne Zentrumzelle fallen. Das erzwingt zuverlässig eine große, visuell dramatische Kaskade, sodass du die Lawinenmechanik untersuchen kannst, ohne darauf zu warten, dass eine natürlich auftritt.