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Polski🎲 Gamblers Ruin — Warum die Bank immer gewinnt
Simulieren Sie den klassischen Spieler, der mit k Dollar gegen eine Bank mit n Dollar antritt. Entdecken Sie mit interaktiven Ruinwahrscheinlichkeits-Diagrammen, warum die Bank immer gewinnt.
Über diese Simulation
Diese Simulation modelliert das klassische „Gamblers Ruin“-Problem: Ein Spieler beginnt mit k Dollar und setzt wiederholt gegen eine Bank mit Gesamtvermögen n, bis einer der beiden alles verliert. Selbst bei einer fairen Münze führt der endliche Kapitalvorteil der Bank fast immer zum Ruin des Spielers.
🔬 Was gezeigt wird
Ein Zufallsweg des Spielerkapitals zwischen 0 und n, sowie die theoretische Ruinwahrscheinlichkeit als Funktion von Startkapital k, Gesamtvermögen n und Gewinnwahrscheinlichkeit p.
🎮 Bedienung
Stellen Sie Gewinnwahrscheinlichkeit p (0,30–0,70), Startkapital k (1–99) und Gesamtvermögen n (10–200) ein. Trials legt die Stapelgröße im Mehrfachdurchlauf-Modus fest; Quoten b setzen die Auszahlung im Kelly-Modus.
💡 Wussten Sie schon?
Selbst bei einer fairen Münze (p = 0,5) ruiniert sich der Spieler mit Wahrscheinlichkeit 1, wenn die Bank unendlich viel Kapital hat — nur ein endlicher Kapitalvorsprung des Spielers ändert das grundsätzlich.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Gamblers-Ruin-Problem?
Ein Spieler mit Startkapital k setzt wiederholt gegen eine Bank mit Gesamtvermögen n, wobei jede Runde entweder das Kapital um 1 erhöht oder verringert. Das Spiel endet, wenn der Spieler 0 oder n erreicht — die Frage ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnis eintritt.
Warum gewinnt die Bank fast immer?
Die Bank hat typischerweise viel mehr Kapital als der Spieler, und die Ruinwahrscheinlichkeit steigt stark mit der Kapitaldifferenz. Selbst bei einem fairen Spiel (p = 0,5) führt ein begrenztes Spielerkapital gegen eine praktisch unbegrenzte Bank fast sicher zum Ruin.
Was passiert bei p größer als 0,5?
Ist die Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers über 0,5, sinkt die Ruinwahrscheinlichkeit deutlich, bleibt aber ungleich null, solange das Kapital des Spielers begrenzt ist.
Was hat das Kelly-Kriterium damit zu tun?
Das Kelly-Kriterium bestimmt die optimale Einsatzgröße, um das langfristige Wachstum des Kapitals zu maximieren, statt einfach jede Runde denselben festen Betrag zu setzen — es zeigt, wie Einsatzgröße das Ruinrisiko und die Wachstumsrate beeinflusst.