DE 
EnglishDefault
Українська
Polski🦠 Epidemie-Modell — SIR & Impfschwellen
Simuliere Krankheitsausbreitung mit dem SIR-Kompartimentmodell. Passe R₀, Impfabdeckung und Interventionszeitpunkt an, um Herdenimmunitätsschwellen zu erkunden und die Kurve abzuflachen.
Über diese Simulation
Diese Simulation führt ein SIR-Kompartimentmodell der Ausbreitung von Infektionskrankheiten über eine feste Population von 400 Personen aus. Die Zahlen für Suszeptible (S), Infektiöse (I) und Genesene (R) entwickeln sich unter den gekoppelten Differentialgleichungen dS/dt = −β·S·I/N, dI/dt = β·S·I/N − γ·I, dR/dt = γ·I, integriert mit einem einfachen expliziten Zeitschritt. Die Übertragungsrate β wird aus dem gewählten R₀ und der Genesungsrate γ abgeleitet (β = R₀·γ) und kann durch einen Lockdown-Schalter oder einen geplanten Interventionstag reduziert werden, sodass du ungebremste Ausbreitung mit Maßnahmen des öffentlichen Gesundheitswesens in Echtzeit vergleichen kannst.
🔬 Was gezeigt wird
Ein 20×20-Raster mit 400 Agenten, farbcodiert blau (Suszeptibel), rot (Infektiös) und grau (Genesen), animiert neben einem Live-S/I/R-Kurvendiagramm. Jeden simulierten Tag werden die SIR-Differentialgleichungen vorwärts geschritten, wodurch Menschen gemäß den aktuellen Übertragungs- und Genesungsraten zwischen den Kompartimenten wechseln, während laufende Statistiken den Höhepunkt und die Gesamtgröße der Epidemie verfolgen.
🎮 Bedienung
Stelle R₀ (1–15), Impfquote % (0–90, zu Beginn aus dem Suszeptiblen-Pool entfernt), Genesungsrate γ (0,05–0,5 pro Tag) und einen Interventionstag (0–150) ein, der die Übertragung nach Erreichen um 30 % senkt. Drücke Start, um den Ausbruch zu animieren, schalte jederzeit den Lockdown um, um β zu halbieren, oder lade eine Voreinstellung — COVID-19 (R₀≈3), Masern (R₀≈15), Grippe (R₀≈1,5) oder ein vorab geimpftes kontrolliertes Szenario — und beobachte, wie Spitzeninfektionen, Attack Rate, Herdenimmunitätsschwelle und aktueller Tag live aktualisiert werden.
💡 Wusstest du schon?
Die Herdenimmunitätsschwelle p_c = 1 − 1/R₀ erklärt, warum ansteckendere Krankheiten viel höhere Impfabdeckung benötigen: COVID-19-ähnliches R₀≈3 benötigt etwa 67 % Immunität, um die Ausbreitung zu stoppen, während Masern mit R₀ bis zu 15 etwa 93 % benötigen — einer der Gründe, warum Masern so schnell wieder aufflammen, sobald die Impfraten auch nur geringfügig sinken.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das SIR-Modell und wofür stehen S, I und R?
SIR steht für Suszeptibel, Infektiös und Genesen — die drei Kompartimente, in die eine feste Population unterteilt wird. Suszeptible Personen können sich anstecken, Infektiöse Personen sind derzeit krank und können übertragen, und Genesene Personen sind entweder genesen oder verstorben und können in diesem einfachen Modell nicht mehr infiziert werden oder andere infizieren. Das Modell verfolgt, wie Menschen im Laufe der Zeit von S zu I zu R fließen, mithilfe eines Paares gekoppelter Differentialgleichungen.
Wie berechnet die Simulation neue Infektionen jeden Tag?
Jeden simulierten Tag ist die Zahl der Neuinfektionen proportional zu β·S·I/N, wobei β die Übertragungsrate, S und I die aktuellen Zahlen Suszeptibler und Infektiöser und N die Gesamtbevölkerung (400) sind. Dieser Term ist am größten, wenn sowohl S als auch I beträchtlich sind — früh in einem Ausbruch, wenn fast jeder suszeptibel ist und die Zahl der Infektiösen wächst — und schrumpft automatisch, sobald eine der beiden Gruppen sich leert.
Was ist R₀ und wie hängt es mit der Übertragungsrate β zusammen?
R₀, die Basisreproduktionszahl, ist die durchschnittliche Zahl der Sekundärinfektionen, die eine infektiöse Person in einer vollständig suszeptiblen Population verursacht. In dieser Simulation ist sie mit der Übertragungsrate durch β = R₀·γ verknüpft, wobei γ die Genesungsrate ist. Eine Erhöhung des R₀-Reglers steigert daher direkt β, was Infektionen schneller wachsen lässt und einen höheren, früheren Epidemie-Höhepunkt erzeugt.
Wie verändern Impfung und Lockdown das Ergebnis?
Impfung entfernt einen Prozentsatz der Bevölkerung vor Tag null aus dem Suszeptiblen-Pool, sodass diese Personen niemals infiziert werden können, was den verfügbaren Pool zur Aufrechterhaltung eines Ausbruchs direkt verkleinert. Lockdown reduziert stattdessen die Übertragungsrate β um die Hälfte, solange er aktiv ist, und verlangsamt — aber stoppt nicht unbedingt — die Ausbreitung. Der Interventionstag-Regler modelliert eine ähnliche, aber dauerhafte 30%ige Senkung von β, sobald ein gewählter Tag erreicht ist, was Maßnahmen wie Maskenpflicht oder Abstandsregeln darstellt, die mitten in einem Ausbruch eingeführt werden.
Was ist die Herdenimmunitätsschwelle und warum hängt sie von R₀ ab?
Die Herdenimmunitätsschwelle ist der Anteil der Bevölkerung, der immun sein muss (durch Impfung oder frühere Infektion), damit eine Epidemie nicht mehr wachsen kann, hier berechnet als p_c = 1 − 1/R₀. Ein höheres R₀ bedeutet, dass jede infektiöse Person mehr suszeptible Kontakte erreichen kann, sodass ein größerer Anteil der Bevölkerung geschützt werden muss, um die Übertragungskette zu unterbrechen — deshalb zeigt die Simulation etwa 67 % für ein COVID-19-ähnliches R₀ von 3, aber etwa 93 % für ein masernähnliches R₀ von 15.