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Polski🎵 Fourier-Reihe
Interaktive Fourier-Synthese-Demo: Kombinieren Sie Sinuswellen, um komplexe periodische Signale zu erzeugen und das Ergebnis zu hören. Visualisieren Sie die Fourier-Reihe in Echtzeit.
Über diese Simulation
Fourier-Synthese ist der Prozess, eine komplexe periodische Wellenform durch Addition einfacher Sinuswellen bei harmonischen Frequenzen zu erzeugen. Es ist die Umkehrung der Fourier-Analyse, die ein Signal in diese Komponenten zerlegt. Diese Simulation summiert acht Sinus-Harmonische über einer Grundfrequenz von 220 Hz, um Wellen wie Sägezahn, Rechteck und Dreieck zu konstruieren.
🔬 Was gezeigt wird
Für jeden Punkt entlang der horizontalen Achse wird die Summe aus aₙ·sin((n+1)t) für die Harmonischen eins bis acht berechnet, wobei aₙ die Amplitude jedes Reglers ist. Das Ergebnis wird normiert und als helle Summenkurve gezeichnet, mit blassen farbigen Spuren für die einzelnen Harmonischen.
🎮 Bedienung
Ziehen Sie die Amplitudenregler für jede Harmonische oder wählen Sie ein Preset (Sägezahn, Rechteck, Dreieck, reiner Sinus). Der Sound-Button erzeugt acht echte Sinusoszillatoren, die exakt auf die Harmonischen abgestimmt sind, sodass die gehörte Klangfarbe der Wellenform auf dem Bildschirm entspricht.
💡 Wussten Sie schon?
Rechteck- und Dreieckwellen nutzen wegen ihrer Symmetrie nur ungerade Harmonische; die sichtbare Rundung an den Kanten der Rechteckwelle ist das Gibbs-Phänomen, ein grundlegendes Merkmal abgeschnittener Fourier-Reihen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist Fourier-Synthese?
Fourier-Synthese ist der Prozess, eine komplexe periodische Wellenform durch Addition einfacher Sinuswellen bei harmonischen Frequenzen zu erzeugen. Es ist die Umkehrung der Fourier-Analyse, die ein Signal in diese Komponenten zerlegt. Diese Simulation summiert acht Sinus-Harmonische über einer Grundfrequenz von 220 Hz, um Wellen wie Sägezahn, Rechteck und Dreieck zu konstruieren.
Wie baut die Simulation jede Wellenform auf?
Für jeden Punkt entlang der horizontalen Achse wird die Summe aus aₙ·sin((n+1)t) für die Harmonischen eins bis acht berechnet, wobei aₙ die Amplitude jedes Reglers ist und t über eine volle Periode läuft. Das Ergebnis wird normiert, um in die Ansicht zu passen, und als helle Summenkurve gezeichnet, mit blassen farbigen Spuren, die den Beitrag einzelner Harmonischer zeigen.
Was steuern die Amplitudenregler und Presets?
Jeder Regler stellt die Amplitude aₙ einer Harmonischen ein, skaliert von 0 bis 1, und seine Beschriftung zeigt die zugehörige Frequenz (220 Hz, 440 Hz, 660 Hz und so weiter bis 1760 Hz). Die Presets laden einfach bekannte Amplitudenmuster: 1/n für Sägezahn, nur ungerade 1/n für Rechteck, nur ungerade 1/n² für Dreieck und ein einzelner Term für einen reinen Sinus.
Ist der Klang physikalisch genau?
Ja, innerhalb der Grenzen des Modells. Der Sound-Button erzeugt acht echte Sinusoszillatoren, die exakt auf die harmonischen Frequenzen abgestimmt und mit Ihren Reglerwerten gewichtet sind, sodass die gehörte Klangfarbe der Wellenform auf dem Bildschirm entspricht. Da nur acht Harmonische verwendet werden, zeigen scharfkantige Wellen wie das Rechteck sanfte Wellen statt perfekt senkrechter Kanten.
Warum verwenden Rechteck- und Dreieckwellen nur ungerade Harmonische?
Ihre Symmetrie zwingt alle geraden Harmonischen in der Fourier-Reihe zum Verschwinden, sodass nur ungerade Vielfache der Grundfrequenz übrig bleiben. Die sichtbare Rundung der Rechteckwelle an ihren Kanten, die unabhängig davon bestehen bleibt, wie viele Terme hinzugefügt werden, ist das Gibbs-Phänomen, ein grundlegendes Merkmal abgeschnittener Fourier-Reihen, kein Fehler der Simulation.