💼 Arbeitsmarkt-Jobsuche (McCall)

Das McCall-Jobsuchmodell (1970) beschreibt einen arbeitslosen Arbeitnehmer, der pro Periode ein Lohnangebot aus einer bekannten Verteilung F(w) erhält. Der Arbeitnehmer entscheidet, ob er annimmt (die Suche beendet) oder ablehnt und weitersucht. Die optimale Strategie ist eine Reservationslohn-Regel: annehmen, wenn w ≥ w*.

Der Reservationslohn w* ist der Mindestlohn, den ein Arbeitnehmer akzeptiert. Er wird durch die Bellman-Gleichung bestimmt: Der Wert der Annahme von w* entspricht dem Wert der Fortsetzung der Suche. Alle Angebote über w* werden angenommen; alle darunter werden abgelehnt.

Die Bellman-Gleichung besagt: w*/(1-β) = b/(1-β) + β∫max(w, w*)dF(w), wobei b das Arbeitslosengeld, β der Diskontfaktor und F die Verteilung der Lohnangebote ist. Dies definiert den optimalen Abbruchpunkt.

Ein höherer Diskontfaktor β (näher an 1) bedeutet, dass der Arbeitnehmer geduldiger ist und zukünftigen Löhnen mehr Wert beimisst. Dies erhöht den Reservationslohn und verlängert die Suche. Ein sehr ungeduldiger Arbeitnehmer (niedriges β) nimmt fast jedes Angebot an.

Höheres Arbeitslosengeld b erhöht die Opportunitätskosten der Annahme eines niedrigen Lohns und hebt den Reservationslohn an. Dies verlängert die Arbeitslosigkeitsdauer, führt aber zu besseren Job-Matches — der klassische Zielkonflikt zwischen Effizienz und Absicherung.

Erwartete Dauer = 1/(1-F(w*)). Ist der Reservationslohn hoch, werden nur seltene gute Angebote angenommen, und die durchschnittliche Dauer wächst. Das Modell sagt voraus, dass die Dauer mit dem Arbeitslosengeld und mit der Streuung der Lohnverteilung zunimmt.

Optimales Stoppen ist das mathematische Problem, den besten Zeitpunkt für eine Handlung (Annahme eines Angebots) angesichts einer Folge zufälliger Ziehungen zu wählen. Das McCall-Modell ist eine klassische Anwendung: Die optimale Regel ist eine Schwelle (Reservationslohn), oberhalb derer man stoppt.

Das ursprüngliche McCall-Modell verwendet eine beliebige Verteilung F(w). Übliche Wahlmöglichkeiten sind Gleichverteilung, Log-Normal- und Normalverteilung. Log-Normal erfasst die Rechtsschiefe realer Lohnverteilungen. Der Reservationslohn verschiebt sich mit Mittelwert und Varianz von F.

Die Job-Matching-Theorie (Mortensen, Pissarides) erweitert McCall, indem Firmen hinzugefügt werden, die nach Arbeitnehmern suchen. Der Gleichgewichtslohn wird durch Nash-Verhandlung über den gemeinsamen Überschuss bestimmt. Dies erzeugt die Matching-Funktion, die offene Stellen, Arbeitslosigkeit und Einstellungen verbindet.

Im grundlegenden McCall-Modell mit unendlichem Horizont ist w* konstant. Bei begrenzter Dauer des Arbeitslosengelds (Anspruchserschöpfung) sinkt der Reservationslohn, je näher die Frist rückt — Arbeitnehmer werden weniger wählerisch, was mit empirischen Belegen für Spitzen bei der Jobfindung nahe der Anspruchserschöpfung übereinstimmt.