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Polski🦠 Bakterienkonkurrenz — Lotka-Volterra-Simulator der kompetitiven Exklusion
Simulieren Sie bakterielle Konkurrenz mit Lotka-Volterra-Gleichungen. Visualisieren Sie Nullklinen, Phasenraum-Trajektorien, Koexistenz versus kompetitive Exklusion. dN1/dt = r1·N1·(K1−N1−α12·N2)/K1.
Über diese Simulation
Das Lotka-Volterra-Konkurrenzmodell beschreibt, wie zwei Arten, die sich eine begrenzte Ressource teilen, logistisch wachsen, sich aber durch interspezifische Konkurrenz gegenseitig im Wachstum hemmen. Für Bakterien lauten die bestimmenden Gleichungen dN₁/dt = r₁N₁(K₁−N₁−α₁₂N₂)/K₁ und dN₂/dt = r₂N₂(K₂−N₂−α₂₁N₁)/K₂, wobei K die Tragfähigkeit ist. Das Prinzip der kompetitiven Exklusion (Gause, 1934) besagt, dass zwei Arten, die um eine einzige begrenzende Ressource konkurrieren, nicht dauerhaft koexistieren können.
🔬 Was gezeigt wird
Nullklinen — die Kurven, entlang derer die Wachstumsrate jeder Population null ist — und deren Anordnung sagt voraus, ob das Ergebnis Koexistenz, kompetitive Exklusion durch einen Stamm, oder ein instabiles Gründereffekt-Gleichgewicht ist.
🎮 Anwendung
Stellen Sie Wachstumsraten (r1, r2), Tragfähigkeiten (K1, K2) und Konkurrenzkoeffizienten (α₁₂, α₂₁) für zwei Bakterienstämme ein und beobachten Sie, wie sich die Nullklinen im Phasenraum verschieben.
💡 Wussten Sie schon?
Das Gause'sche Prinzip der kompetitiven Exklusion (1934) wurde experimentell mit Paramecium-Arten bestätigt, die in kontrollierten Kolben um Bakterien konkurrierten.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Prinzip der kompetitiven Exklusion?
Gauses Prinzip der kompetitiven Exklusion (1934) besagt, dass zwei Arten, die um exakt dieselbe begrenzende Ressource in derselben Nische konkurrieren, nicht stabil koexistieren können — eine wird lokal ausgerottet. Dies wurde experimentell mit Paramecium-Arten bestätigt, die in kontrollierten Kolben um Bakterien konkurrierten.
Welche Bedingungen ermöglichen stabile Koexistenz?
Stabile Koexistenz tritt auf, wenn jede Art sich selbst stärker hemmt als ihren Konkurrenten: K₁/α₁₂ > K₂ UND K₂/α₂₁ > K₁. Geometrisch kreuzen sich die Nullklinen im Inneren des Phasenraums, und der Schnittpunkt ist ein stabiles Gleichgewicht.
Was sind Nullklinen und was zeigen sie?
Nullklinen sind Kurven, entlang derer die Wachstumsrate einer Population null ist. Die cyanfarbene Linie (N₁-Nullkline) zeigt, wo dN₁/dt = 0 ist: N₂ = (K₁ − N₁)/α₁₂. Der Schnittpunkt der Nullklinen, falls er im positiven Quadranten existiert, ist das potenzielle Koexistenz-Gleichgewicht.
Was ist der 'Gründereffekt'?
Hält keine der Koexistenzbedingungen — das heißt, beide Arten können sich gegenseitig kompetitiv ausschließen — erreicht das System ein instabiles Gleichgewicht. Der tatsächliche Gewinner hängt dann vollständig von den Anfangspopulationsgrößen ab: Welcher Stamm relativ zum instabilen Gleichgewichtspunkt größer startet, treibt den anderen zur Ausrottung.
Können drei oder mehr Bakterienarten koexistieren?
Ja. Mit drei oder mehr Arten ist Koexistenz durch Schere-Stein-Papier-Dynamik möglich: Art A schlägt B, B schlägt C, aber C schlägt A. Dies wurde bei E.-coli-Stämmen beobachtet, die über Toxinproduktion (Colicine) konkurrieren.