Ця симуляція запускає назустріч один одному два гаусові квантові хвильові пакети в одновимірній коробці та еволюціонує їх, розв'язуючи нестаціонарне рівняння Шрьодінгера методом розщеплення операторів (split-operator, Фур'є-метод). За відсутності потенціалу кожен пакет вільно поширюється і розпливається; коли пакети перекриваються, густина ймовірності |ψ|² утворює характерну картину світлих і темних смуг конструктивної та деструктивної інтерференції — додатково можна показати дійсну та уявну частини хвильової функції.
Інтерференція хвиль матерії — одна з найглибших рис квантової механіки, що випливає з принципу суперпозиції: частинка може перебувати в сумі станів, амплітуди яких додаються й гасять одна одну. Та сама фізика лежить в основі дифракції електронів, атомної інтерферометрії, нейтронних інтерферометрів і надточних вимірювань у квантовій сенсориці та технологіях на основі хвиль матерії.
Що таке квантовий хвильовий пакет?
Хвильовий пакет — це локалізований згусток хвиль, який представляє квантову частинку з відносно чітко визначеними положенням та імпульсом. Тут кожен пакет — це гаусова обвідна, помножена на плоску хвилю; його центральне хвильове число k визначає, з якою швидкістю та в якому напрямку він рухається.
Що показує картина інтерференції?
Коли два пакети перекриваються, їхні комплексні амплітуди додаються. Там, де вони в фазі, густина ймовірності зростає (конструктивна інтерференція), а там, де в протифазі, спадає до нуля (деструктивна інтерференція), утворюючи смугасту картину в |ψ|², яка є ознакою квантової суперпозиції.
Який чисельний метод використовує симуляція?
Використовується метод розщеплення операторів (split-step Фур'є-метод). Кінетична частина еволюції застосовується в імпульсному просторі за допомогою швидкого перетворення Фур'є, що робить інтегратор швидким, стійким і точним для рівняння Шрьодінгера вільної частинки, змодельованого тут.
Вони задають хвильове число (а отже, імпульс і напрямок) кожного пакета. Додатне k рухає пакет праворуч, а від'ємне — ліворуч, тож протилежні знаки спрямовують пакети назустріч один одному для зіткнення та інтерференції, а однакові значення змушують їх рухатися разом.
Сигма задає просторову ширину кожного гаусового пакета. Вузький пакет має чітко визначене положення, але широкий розкид імпульсів і швидко розпливається; широкий пакет ближчий до монохроматичного і довше зберігає форму — відповідно до принципу невизначеності Гайзенберга.
Локалізований хвильовий пакет складається з діапазону імпульсних компонент, які рухаються з дещо різними швидкостями. Ця дисперсія змушує пакет розширюватися під час поширення навіть за відсутності сил — суто квантово-кінематичний ефект рівняння Шрьодінгера.
Вона додатково відображає дійсну та уявну частини хвильової функції ψ поряд із густиною ймовірності |ψ|². Ці осцилюючі компоненти розкривають приховану фазу, яка керує інтерференцією і яку крива |ψ|² сама по собі не показує.
Норма — це повна інтегрована ймовірність, яка має залишатися близькою до 1, оскільки частинку обов'язково десь можна знайти. Спостереження за нею підтверджує, що симуляція зберігає ймовірність; повільне зменшення відображає поглинальні краї, які імітують стінки коробки.
Симуляція застосовує плавну поглинальну межу біля кожного краю. Це "гасить" хвильову функцію до того, як вона обгорнеться навколо (артефакт методу Фур'є), імітуючи частинку, що залишає видиму область, а не нефізично відбивається від неї.
Інтерференцію хвиль матерії продемонстровано з електронами, нейтронами, атомами і навіть великими молекулами. Вона лежить в основі атомних інтерферометрів і квантових сенсорів, які вимірюють гравітацію, обертання та час із надзвичайною точністю, спираючись на той самий принцип суперпозиції, показаний тут.