Ця симуляція візуалізує одновимірний гаусів хвильовий пакет, запущений у напрямку прямокутного потенціального бар'єра, який намальовано як світний профіль густини ймовірності за допомогою фрагментного шейдера GLSL. Коли пакет зустрічає бар'єр, він розділяється на відбиту й пройдену частини. Частку проходження задає аналітична формула для прямокутного бар'єра T = 1 / (1 + V₀² sinh²(κL) / (4E(V₀−E))), де стала згасання κ = √(V₀−E) в одиницях, де ħ = 1 і 2m = 1.
Повзунок E задає енергію вхідної частинки, V₀ — висоту бар'єра, а Width — товщину бар'єра L. Інформаційне табло показує проходження T, відбиття R = 1 − T, відношення E/V₀ та чи є випадок класично забороненим. Кнопка Launch перезапускає пакет, а Pause зупиняє анімацію. Тунелювання лежить в основі реальних явищ, як-от ядерний синтез на Сонці, альфа-розпад, флеш-пам'ять і скануючий тунельний мікроскоп.
Що таке квантове тунелювання?
Квантове тунелювання — це явище, за якого частинка має ненульову ймовірність пройти крізь потенціальний бар'єр навіть тоді, коли її енергія менша за висоту бар'єра. Класично це неможливо, але хвильова функція частинки не обривається різко на бар'єрі — вона експоненційно згасає всередині й виходить зі зменшеною амплітудою з протилежного боку.
Що насправді показує ця симуляція?
Вона відображає гаусів хвильовий пакет як графік густини ймовірності, що рухається до центрованого прямокутного бар'єра. Під час запуску пакет ударяється об бар'єр і розділяється на відбитий пакет, що рухається назад, і пройдений пакет, що продовжує рух праворуч, причому їхні висоти масштабуються коефіцієнтами R і T. Коли E менша за V₀, всередині бар'єра малюється затухаючий хвіст.
Що роблять елементи керування E, V₀ та Width?
E задає енергію вхідної частинки (діапазон повзунка від 5 до 120), V₀ задає висоту бар'єра (від 0 до 120), а Width задає товщину бар'єра L (від 1 до 30). Зниження V₀, підвищення E або звуження бар'єра — усе це збільшує проходження. Кожна зміна негайно оновлює живе табло для T, R та E/V₀.
Для E менше V₀ код використовує точний результат для прямокутного бар'єра T = 1 / (1 + V₀² sinh²(κL) / (4E(V₀−E))), де κ = √(V₀−E). Для E більше V₀ використовується надбар'єрний аналог із sin замість sinh, що дає резонансні піки за певних енергій. Коефіцієнт відбиття просто дорівнює R = 1 − T.
Усередині класично забороненої області хвильова функція не дорівнює нулю; вона експоненційно згасає як exp(−κx), а не зникає. Якщо бар'єр досить тонкий, залишкова амплітуда доходить до дальнього краю, тож існує скінченна ймовірність виявити частинку за бар'єром. Жодна енергія не позичається — частинка просто має розмиту хвильову природу, що уможливлює просочування.
E/V₀ — це відношення енергії частинки до висоти бар'єра. Коли воно менше за 1, випадок є класично забороненим і проходження повністю залежить від тунелювання. Коли воно більше за 1, частинка має достатньо енергії, щоб пройти над бар'єром, хоча відбиття все ще можливе, а за певних енергій з'являються резонанси.
Ширина має дуже сильний, приблизно експоненційний вплив. Для товстого бар'єра наближене проходження масштабується як exp(−2κL), тож подвоєння ширини може зменшити ймовірність тунелювання на порядки. Саме ця чутливість є причиною того, що скануючий тунельний мікроскоп здатний розрізняти окремі атоми за крихітними змінами відстані між вістрям і поверхнею.
Значення проходження й відбиття беруться зі справжніх аналітичних формул для прямокутного бар'єра, тож числа фізично достовірні. Однак рухомі пакети — це стилізована ілюстрація: розділення на окремі відбиту й пройдену частки анімовано задля наочності, а не розв'язано як повну часозалежну еволюцію Шредінгера, а екранні довжини масштабовано так, щоб уміститися на дисплеї.
Затухаюча хвиля — це експоненційно згасаюча частина хвильової функції в межах класично забороненої області. Сама по собі вона не переносить чистого потоку ймовірності, але з'єднує вхідну й вихідну хвилі. У симуляції вона з'являється як ледь помітний хвіст усередині затіненого бар'єра, коли E менша за V₀, згасаючи з відстанню вглиб бар'єра.
Тунелювання забезпечує ядерний синтез у зорях, де протони тунелюють крізь своє електростатичне відштовхування, і пояснює радіоактивний альфа-розпад. У техніці воно лежить в основі скануючого тунельного мікроскопа, тунельних діодів і перенесення заряду, що записує й стирає флеш-пам'ять, а також спричиняє проблему витоку струму в дуже малих транзисторах.