Відтворіть знаменитий досвід подвійної щілини — той, що Einstein назвав «єдиною справжньою загадкою квантової механіки». Дивіться, як частинки на екрані утворюють хвильову інтерференційну картину.
Коли електрон (або фотон) проходить через обидві щілини одночасно, він інтерферує з самим собою, утворюючи смуги. Але варто виявити, через яку щілину пройшла частинка — і інтерференційна картина зникає.
Регулюйте ширину щілин, відстань між ними та довжину хвилі. Увімкніть детектор «через яку щілину?» і спостерігайте, як знищується хвильова картина. Змінюйте потік частинок від «всі одразу» до «по одній».
У 2002 році читачі журналу Physics World проголосували досвід з подвійною щілиною «найгарнішим фізичним досвідом усіх часів», оскільки він демонструє хвильово-корпускулярний дуалізм квантової механіки у найбільш прямій формі.
Ця симуляція відтворює вид зверху на монохроматичне світло за допомогою фрагментного шейдера GLSL. Дві когерентні щілини діють як джерела хвиль, а поле обчислюється як A = cos(k·r1 − ωt)/√r1 + cos(k·r2 − ωt)/√r2 з k = 2π/λ та відображається як інтенсивність A². Там, де хвильові фронти приходять у фазі, вони підсилюються; там, де вони протифазні, — гасяться, утворюючи класичну інтерференційну картину.
Смуга вздовж правого краю показує усереднену в часі інтенсивність смуг, яка накопичувалася б на екрані-детекторі, за законом I(y) ∝ cos²(πd·sinθ/λ) · sinc²(πa·sinθ/λ). Три повзунки задають довжину хвилі λ (380–700 нм, що також визначає спектральний колір), ширину щілини a (2–20) та відстань між щілинами d (10–80). Цей дослід є основоположною демонстрацією хвильово-корпускулярного дуалізму у квантовій механіці.
Що насправді показує ця симуляція?
Вона показує монохроматичні світлові хвилі, що розходяться від двох вузьких щілин і перекриваються в області за ними. Яскраві смуги з'являються там, де дві хвилі приходять у фазі й додаються, а темні смуги — там, де вони взаємно гасяться. Вертикальна смуга праворуч відображає усталену картину смуг, яка накопичувалася б на екрані.
Як обчислюється хвильове поле?
Кожна щілина розглядається як точкове джерело, що випромінює колову хвилю. Для кожного пікселя шейдер підсумовує два внески, A = cos(k·r1 − ωt)/√r1 + cos(k·r2 − ωt)/√r2, де r1 та r2 — відстані до щілин, а k = 2π/λ. Відображувана яскравість — це квадрат амплітуди A², масштабований у видимий діапазон.
Чим керують три повзунки?
Повзунок λ задає довжину хвилі від 380 до 700 нм, що змінює як крок смуг, так і колір на екрані. Ширина щілини регулює одинарну щілинну дифракційну огинаючу, яка модулює яскравість смуг, а відстань між щілинами визначає, наскільки щільно розташовані інтерференційні смуги. Пауза зупиняє анімацію, а Скинути відновлює типові значення (540 нм, ширина 6, відстань 30).
Крок смуг пропорційний λ, поділеній на відстань між щілинами d, тож зменшення d розсуває яскраві смуги далі одна від одної. Показник у симуляції відображає це оцінкою, пропорційною λ/d. Збільшення довжини хвилі дає такий самий ефект розширення, тому червоні смуги ширші за сині.
Кожна щілина має скінченну ширину a, тож світло, що дифрагує крізь неї, утворює власну широку дифракційну картину, описувану функцією sinc. Ця огинаюча множить двощілинні інтерференційні смуги, роблячи центральні смуги яскравими, а зовнішні — дедалі тьмянішими. Розширення щілини звужує цю огинаючу й концентрує світло біля центру.
Вона якісно відтворює правильну фізику й використовує стандартне двощілинне рівняння під одинарною щілинною огинаючою. Проте просторові масштаби перевідображено так, щоб смуги були видимими на екрані, а не на справжніх мікронних і метрових розмірах, а колір є наближеним спектральним відображенням. Це точна навчальна модель, а не метрологічно точний прилад.
Це найнаочніша демонстрація того, що світло, та й матерія, поводиться як хвиля. Коли дослід виконують з окремими частинками, що випускаються по одній, інтерференційна картина все одно виникає, а отже кожна частинка інтерферує сама із собою. Річард Фейнман назвав це єдиною таємницею квантової механіки.
Якщо детектор визначає, через яку щілину проходить кожна частинка, інтерференційна картина зникає, і ви бачите дві прості смуги замість неї. Отримання інформації про шлях руйнує когерентність між двома маршрутами. Ця симуляція моделює незбурений хвильовий випадок, тож повна інтерференційна картина показується завжди.
Так. Інтерференційну картину спостерігали з електронами, нейтронами, атомами й навіть великими молекулами, що підтверджує універсальність хвильово-корпускулярного дуалізму, а не лише особливість світла. Відповідна довжина хвилі — це довжина хвилі де Бройля, λ = h/p, яка значно коротша для масивних частинок.
У двох вимірах колова хвиля розподіляє свою енергію вздовж дедалі більшого кола, тож її інтенсивність спадає як 1/r, а амплітуда — як 1/√r. Шейдер використовує цей множник 1/√r, щоб віддалені частини поля правильно виглядали тьмянішими, імітуючи те, як справжні хвилі згасають у міру поширення назовні.
Інтерференція й дифракція лежать в основі дифракційних ґраток у спектрометрах, тонкоплівкових покриттів, голографії та межі роздільної здатності мікроскопів і телескопів. Ті самі принципи керують електронною й нейтронною дифракцією для дослідження структур кристалів, а також інтерферометрією матеріальних хвиль для прецизійних вимірювань і квантового сенсорства.