★★ Середній

🧪 Газ Ван-дер-Ваальса

Q: Що додає рівняння Ван-дер-Ваальса до закону ідеального газу?

Воно додає дві поправки до PV=nRT: доданок a на Vм у квадраті враховує притягання між молекулами, а віднімання b від молярного об'єму враховує скінченний розмір молекул.

Q: Що саме означають константи a і b?

a показує, наскільки сильно молекули газу притягуються одна до одної, в одиницях Па на м у шостій на моль у квадраті. b - це виключений об'єм на моль, в одиницях м у кубі на моль.

Q: Що таке критична точка і що там відбувається?

Критична точка - це стан, де рідка і газоподібна фази стають нерозрізнимими. Тк дорівнює 8a на 27Rb, Pк дорівнює a на 27b у квадраті, Vк дорівнює 3b, а коефіцієнт стисливості завжди дорівнює 3 восьмих.

Q: Навіщо потрібна побудова Максвелла?

Нижче критичної температури рівняння передбачає нефізичну петлю. Правило рівних площ Максвелла замінює цю петлю горизонтальним плато, підібраним так, щоб площі вище і нижче лінії були рівні.

Q: Що показує режим Стисливість Z?

Він малює коефіцієнт стисливості Z, що дорівнює PV на RT, як функцію приведеної температури для кількох рівнів приведеного тиску. Для ідеального газу Z завжди дорівнює 1.

Реальні гази відрізняються від ідеальних: молекули притягуються на помірних відстанях і відштовхуються на малих. Ван-дер-Ваальс скоригував закон ідеального газу двома параметрами — a (міжмолекулярне притягання) та b (виключений об'єм) — отримавши P-V ізотерми, що описують газ, зону співіснування рідина-пара та критичну точку.

a = 0.364 Па·м⁶/моль² b = 4.27 ×10⁻⁵ м³/моль T = 310 К

T_к = — К P_к = — бар V_к = — л/моль T/T_к = — Z_к = 3/8 = 0.375

(P + a/V_м²)(V_м − b) = RT | T_к = 8a/(27Rb) | P_к = a/(27b²) | V_к = 3b

Рівняння стану Ван-дер-Ваальса (1873)

Йоганнес Дідерік Ван-дер-Ваальс запропонував дві поправки до закону ідеального газу PV = nRT:

Поправка тиску (+a/V_м²) — молекули притягують одна одну, зменшуючи тиск на стінки.
Поправка об'єму (−b) — молекули мають скінченний розмір, тому вільний об'єм менший за загальний.

При температурах нижче T_к ізотерма набуває S-подібної форми (петля Ван-дер-Ваальса). Рівноважне горизонтальне плато визначається правилом рівних площ Максвелла: площі вище і нижче горизонтальної прямої рівні.

У критичній точці три кореня кубічного рівняння зливаються: T_к = 8a/(27Rb), P_к = a/(27b²), V_к = 3b, та Z_к = 3/8.

Про цю симуляцію

Реальні гази відхиляються від закону PV=nRT, бо молекули притягуються одна до одної на середніх відстанях і відштовхуються, коли підходять надто близько. Рівняння Ван-дер-Ваальса (P + a/Vм²)(Vм − b) = RT виправляє обидва ефекти двома константами речовини: a — міжмолекулярне притягання, b — власний об'єм молекул. Ця симуляція будує ізотерми P-Vм для будь-яких значень a, b і T, або для пресетів CO₂, N₂, H₂O, He, показує побудову Максвелла, що замінює нефізичну S-подібну петлю нижче критичної температури, та малює графік коефіцієнта стисливості Z=PV/RT для кількох приведених тисків.

🔬 Що показано

Основний режим малює ізотерму для поточних a, b, T разом із критичною ізотермою T_к (жовтий пунктир) і куполом співіснування рідина-пара з позначеною критичною точкою. Режим «Побудова Максвелла» додає горизонтальне жовте плато рівних площ, а режим «Стисливість Z» показує криві Z = PV/RT проти приведеної температури T/T_к для кількох рівнів тиску P_r.

🎮 Як користуватись

Оберіть газ кнопкою-пресетом (CO₂, N₂, H₂O, He) або власний варіант, потім рухайте повзунки a, b і T напряму. Кнопка «+ Додати ізотерму» зберігає поточну криву кольором на полотні для порівняння, а вкладки вгорі («Ізотерми» / «Побудова Максвелла» / «Стисливість Z») змінюють, що саме показує графік.

💡 Чи знали ви?

У критичній точці коефіцієнт стисливості для будь-якого газу Ван-дер-Ваальса дорівнює рівно Z_к = 3/8 = 0.375 — це універсальне число, яке не залежить від конкретних значень a чи b, і саме тому в панелі статистики воно завжди показане як константа.

Часті запитання

Що додає рівняння Ван-дер-Ваальса до закону ідеального газу?

Воно додає дві поправки до PV=nRT: доданок a/Vм² враховує притягання між молекулами, яке зменшує тиск на стінки посудини, а віднімання b від молярного об'єму враховує те, що молекули мають скінченний розмір і не можуть бути стиснуті до нульового об'єму.

Що саме означають константи a і b?

a (Па·м⁶/моль²) показує, наскільки сильно молекули газу притягуються одна до одної — більше значення a означає вищу критичну температуру й виразнішу криву конденсації. b (м³/моль) — це виключений об'єм на моль, приблизно об'єм, який займають самі молекули; наприклад, для H₂O і He ці значення дуже різні, тому їхні ізотерми в симуляції виглядають по-різному.

Що таке критична точка і що там відбувається?

Критична точка (T_к, P_к, V_к) — це стан, де рідка і газоподібна фази стають нерозрізнимими: ізотерма має горизонтальний перегин. Для рівняння Ван-дер-Ваальса T_к = 8a/(27Rb), P_к = a/(27b²), V_к = 3b, а коефіцієнт стисливості завжди Z_к = 3/8. Вище T_к жодним тиском не можна сконденсувати газ у окрему рідину.

Навіщо потрібна побудова Максвелла?

Нижче критичної температури "сире" рівняння Ван-дер-Ваальса передбачає нефізичну петлю, де тиск нібито зростає разом з об'ємом. Правило рівних площ Максвелла замінює цю петлю горизонтальним плато на рівні реального тиску насиченої пари, підібраному так, щоб заштриховані площі вище й нижче лінії були рівні — це забезпечує однаковий хімічний потенціал рідини й пари в рівновазі.

Що показує режим «Стисливість Z»?

Він малює коефіцієнт стисливості Z = PV/RT як функцію приведеної температури T/T_к для кількох рівнів приведеного тиску P_r. Для ідеального газу Z завжди дорівнює 1 (пунктирна лінія-орієнтир); реальні гази Ван-дер-Ваальса відхиляються від цієї лінії — сильніше при низьких температурах і високих тисках, — показуючи, наскільки "неідеальним" є газ у цих умовах.