Симулятор нерівності доходів
Модель обміну Больцмана-Парето — випадкові транзакції між агентами природно породжують крайню нерівність
Джині: —
Топ 1%: —
Топ 10%: —
Медіана: —
Ітерації: 0
Модель обміну Больцмана-Парето — випадкові транзакції між агентами природно породжують крайню нерівність
У моделі багатства Больцмана N агентів починають з однаковим багатством. На кожному кроці два випадкових агенти обмінюються: агент A передає агенту B частину найменшого з їхніх статків. Це просте правило — аналогічне зіткненням у статистичній фізиці — спонтанно породжує хвіст Парето: кілька агентів накопичують більшість багатства, тоді як більшість має мало.
Коефіцієнт Джині (0 = повна рівність, 1 = одна особа має все) вимірює нерівність. При 0% податку Джині збігається до ~0.5 і може досягти >0.8 при більших частках. Додавання єдиного податку з універсальним перерозподілом знижує Джині, безперервно переказуючи багатство від багатих до всіх агентів порівну.
Лівий canvas показує агентів як точки, забарвлені за перцентилем (червоний = найбідніші, зелений = найбагатші). Правий показує криву ранг-багатство у логарифмічному масштабі — пряма лінія вказує на розподіл Парето (реальний патерн у більшості країн).
Цей симулятор відтворює модель обміну багатством Больцмана — аналогію зі статистичної фізики, запозичену з того, як молекули газу обмінюються енергією при зіткненнях. На кожному кроці випадково обираються два агенти, і один передає іншому випадкову частку меншого з двох статків — без стратегії, без початкової переваги, лише повторюваний випадковий обмін. Попри цю симетрію, популяція стабільно скочується до крайньої нерівності, і симулятор відстежує це в реальному часі через коефіцієнт Джині, частки багатства топ-1%/10% та криву ранг-багатство в логарифмічному масштабі.
N агентів починають з однаковим багатством і багаторазово обмінюються випадковою часткою меншого зі своїх статків. Суто випадково одні агенти зазнають довгої серії невдалих обмінів і сповзають до нуля, тоді як інші накопичують виграші, породжуючи хвіст розподілу, схожий на Парето, — той самий патерн, що спостерігається в реальному розподілі доходів і багатства.
Змінюйте Агентів (100-600), щоб задати розмір популяції, Частку обміну (10-100%), щоб контролювати, скільки багатства переходить із рук в руки за одну транзакцію, та Швидкість (1-20×), щоб виконувати більше транзакцій за кадр. Підвищуйте Ставку податку (0-50%), щоб знімати частину багатства з агента, який платить при кожному обміні, і рівномірно перерозподіляти її між усіма, — і спостерігайте, як коефіцієнт Джині знижується. «Скинути» перезапускає симуляцію з однаковим багатством для всіх; «Пауза/Відтворити» та «Крок ×500» дозволяють зупинити симуляцію або просунути її рівно на 500 обмінів.
Хоча правило обміну в цій моделі повністю симетричне — кожен агент має однаковий шанс виграти чи програти, — розподіл багатства все одно різко концентрується, а коефіцієнт Джині збігається приблизно до 0.5 навіть без жодного податку. Фізики вперше дослідили цей механізм для обміну енергією між частинками газу; економісти використовують його, щоб пояснити, чому нерегульований обмін багатством схиляється до нерівності навіть без нечесності чи різниці в здібностях.
Це агентна модель, запозичена зі статистичної фізики, де «агенти» поводяться як молекули газу, що обмінюються енергією при випадкових зіткненнях. На кожному кроці випадково обираються два агенти, і один віддає іншому випадкову частку меншого зі статків, імітуючи просту симетричну ринкову транзакцію, повторену мільйони разів.
Бо серія невдач, хоч і малоймовірна для окремого агента, майже неминуче трапляється з кимось у великій популяції за багато обмінів — а щойно багатство агента зменшується, він має менше, чим ризикувати в наступних обмінах, що закріплює дисбаланс. Цей суто статистичний ефект, без жодної різниці в навичках чи стартовій позиції, підвищує коефіцієнт Джині приблизно до 0.5 навіть без оподаткування.
Щоразу під час обміну в агента, який платить, знімається невеликий відсоток багатства як податок, який потім порівну розподіляється й додається кожному агенту в популяції, включно з найбіднішими. Це моделює єдиний податок у поєднанні з універсальним перерозподілом, і збільшення повзунка помітно знижує коефіцієнт Джині з часом.
Симуляція сортує всіх агентів за багатством, а потім обчислює подвоєну площу між реальною кумулятивною кривою багатства популяції (кривою Лоренца) та лінією повної рівності, нормалізовану до шкали 0-1. Значення 0 означає, що кожен агент має однакове багатство; значення, близьке до 1, означає, що майже все багатство належить одному агенту.
Коли багатство наносять проти рангу в логарифмічних осях, розподіл Парето (степеневий закон) виглядає як пряма лінія, бо степенева залежність стає лінійною після логарифмічного перетворення обох змінних. Симуляція стабільно відтворює цей патерн — той самий, який економісти отримують, будуючи графік реальних даних про доходи чи багатство цілих країн.