Модель Су-Шриффера-Гігера (SSH) — найпростіший одновимірний топологічний ізолятор. Електрони стрибають між вузлами з почерговими амплітудами t₁ (внутрішньокомірковий) і t₂ (міжкомірковий). Коли t₂ > t₁, ланцюжок переходить у топологічну фазу з ненульовим числом намотування Z = 1, і захищені стани з нульовою енергією з'являються на обох кінцях — навіть за наявності слабкого безладу.
H = Σₙ (t₁ |A,n⟩⟨B,n| + t₂ |B,n⟩⟨A,n+1| + h.c.)
h(k) = t₁ + t₂ e^{ik} → E(k) = ±|h(k)|
Число намотування: Z = (1/2πi) ∮ h*(k) dh(k)/dk dk / |h(k)|²
Щілина = 2|t₁ - t₂| (закривається при t₁ = t₂)
Топологічні крайові стани стійкі до безладу, бо захищені симетрією, а не конкретним гамільтоніаном. Це робить їх кандидатами для відмовостійких квантових обчислень. Модель SSH була запропонована у 1979 році для пояснення провідності в поліацетилені — пластику, який може проводити електричний струм!
Топологічний ізолятор — це матеріал, який поводиться як ізолятор у своєму об'ємі, але підтримує провідні стани на поверхні або краях. Ці крайові стани є топологічно захищеними — їх не можна усунути плавними деформаціями гамільтоніана, що зберігають певні симетрії.
Модель SSH (Су-Шриффера-Гігера) описує електрони, що стрибають по одновимірному ланцюжку з почерговими амплітудами стрибків t1 (внутрішньокомірковий) і t2 (міжкомірковий). Це найпростіша модель, що демонструє топологічний фазовий перехід і є парадигмальним прикладом у фізиці конденсованого стану.
Відповідність обсяг-край стверджує, що кількість топологічно захищених крайових станів на межі системи визначається об'ємним топологічним інваріантом (числом намотування). Коли число намотування дорівнює 1, захищені крайові стани з нульовою енергією з'являються на обох кінцях відкритого ланцюжка.
Число намотування Z рахує, скільки разів вектор (h_x(k), h_y(k)) обертається навколо початку координат, коли k обходить зону Бріллюена. Для SSH: Z=0 при t2 < t1 (тривіальна фаза), Z=1 при t2 > t1 (топологічна фаза). При t1=t2 щілина закривається і відбувається фазовий перехід.
Крайові стани в моделі SSH захищені хіральною симетрією (симетрією підграток). Поки ця симетрія зберігається, збурення не можуть змішати два крайові стани і відсунути їх від нульової енергії. Ця стійкість є ознакою топологічного захисту.
При t2/t1 = 1 об'ємна енергетична щілина закривається при k = ±π/a. Це закриття щілини сигналізує про топологічний фазовий перехід між тривіальною (Z=0) і топологічною (Z=1) фазами. Крайові стани існують лише з одного боку цієї критичної точки.
Для відкритого ланцюжка з N вузлів гамільтоніан є N×N тридіагональною дійсною симетричною матрицею. Непарні позадіагональні елементи дорівнюють t1, парні — t2. Власні значення дають енергетичний спектр, власні вектори — амплітуди ймовірностей |ψ|² на кожному вузлі.
У топологічній фазі хвильові функції крайових станів експоненційно локалізовані на кінцях ланцюжка. Довжина локалізації зменшується зі збільшенням t2/t1 понад 1. Ці стани живуть виключно на підгратці A на одному кінці і підгратці B на іншому.
Так. Модель SSH є одновимірним прообразом. У 2D квантовий спін-холівський ефект підтримує гелікальні крайові стани. У 3D топологічні ізолятори, як-от Bi₂Se₃, мають поверхневі стани у вигляді конусів Дірака. Повна класифікація дається «таблицею Менделєєва» топологічних ізоляторів.
Топологічні ізолятори перспективні для безрозсіювальної електроніки, спінтроніки та квантових обчислень. Ферміони Майорани — потенційні будівельні блоки для відмовостійких кубітів — можуть виникати на кінцях топологічних надпровідників, тісно пов'язаних з моделлю SSH.