UK 
EnglishТипова
Polski🪐 Обмежена задача трьох тіл — порожнини Роша
Пробна частинка рухається під двома масивними тілами, що обертаються навколо барицентру. Дослідіть криві нульової швидкості та точки Лагранжа L1-L5.
Докладніше про симуляцію
Ця симуляція показує безмасову пробну частинку, що рухається під дією гравітації двох первинних тіл (з масами 1−μ і μ) у системі відліку, яка обертається разом з ними, — це обмежена задача трьох тіл. Траєкторії обчислюються методом Рунге–Кутти четвертого порядку, а збережена стала Якобі C_J слугує живою перевіркою точності. Заштриховані еквіпотенціалі та крива нульової швидкості показують, які області заборонені при заданій енергії, а траєкторії поблизу L1–L3 демонструють хаотичність руху трьох тіл.
Часті запитання
Що таке обмежена задача трьох тіл?
Безмасова пробна частинка рухається під дією гравітації двох тіл-первинок, які самі обертаються навколо спільного барицентру по колових орбітах. Оскільки частинка не має маси, вона не впливає на рух первинок, що спрощує рівняння, зберігаючи при цьому хаотичну поведінку.
Що таке точки Лагранжа L1–L5?
Це п'ять положень у системі відліку, що обертається разом з тілами, де гравітаційна та відцентрова сили взаємно компенсуються. L1–L3 лежать на прямій, що з'єднує обидва первинні тіла, і є нестійкими; L4 і L5 утворюють рівносторонні трикутники з первинками і є стійкими при малому співвідношенні мас.
Що визначає стала Якобі?
C_J = 2U* − v² зберігається вздовж кожної траєкторії й визначає межу кривої нульової швидкості — рубіж, який частинка не може перетнути без від'ємної кінетичної енергії.
Чому рух стає хаотичним?
Поблизу сідлових точок L1, L2 і L3 сусідні траєкторії розходяться експоненційно швидко — ознака додатних показників Ляпунова. Найменші відмінності в початковому положенні швидко посилюються, тому довгострокове прогнозування стає неможливим.
Що означає співвідношення мас μ?
μ = m₂/(m₁+m₂) показує, наскільки нерівномірна система — від 0,01 (невеликий супутник) до 0,5 (рівні подвійні зорі). Для системи Земля–Місяць μ ≈ 0,012; для Сонце–Юпітер μ ≈ 0,00095.