Квантова схема — це вентильна модель квантових обчислень: кубіти стартують у відомому стані й перетворюються послідовністю оборотних воріт перед вимірюванням. Цей конструктор дозволяє будувати схеми до 3 кубітів і спостерігати, як у реальному часі виникають суперпозиція та заплутаність. Та сама логіка лежить в основі алгоритмів на кшталт факторизації Шора та пошуку Гровера, що обіцяють прискорення, недосяжне для класичних комп'ютерів.
|psi> = U_n ... U_2 U_1 |00...0> — фінальний стан є впорядкованим добутком унітарних воріт U_k, застосованих до нульового входу; P(x) = |<x|psi>|^2 дає ймовірність виміряти бітовий рядок x.
Стан Белла (H, потім CNOT) заплутує два кубіти настільки ідеально, що вимірювання одного миттєво визначає інший — Ейнштейн називав це «моторошною дією на відстані».
Це симулятор квантових схем на основі логічних вентилів для до трьох кубітів. Ви розміщуєте вентиль, обираючи його з палітри та клацаючи на дроті; після цього рушій перемножує відповідні унітарні матриці у восьмивимірний комплексний вектор стану й одразу відображає ймовірності вимірювання та амплітуди. Однокубітні вентилі (H, X, Y, Z, S, T) обертають один кубіт, а двокубітні вентилі CNOT і SWAP пов'язують кубіти, створюючи заплутаність; готові пресети будують стани Белла, GHZ та дворозрядну схему Гровера.
Квантові схеми — це стандартна модель квантових обчислень, та сама структура, що лежить в основі алгоритму факторизації Шора та алгоритму пошуку Гровера. Використовуючи суперпозицію та заплутаність, квантові алгоритми можуть розв'язувати певні задачі швидше за будь-який відомий класичний метод, а цей симулятор дозволяє будувати й досліджувати основні блоки, що використовуються на реальному квантовому обладнанні.
Що таке кубіт?
Кубіт — це квантовий аналог класичного біта. Замість того, щоб бути лише 0 або 1, він може перебувати в будь-якій суперпозиції α|0⟩ + β|1⟩ двох базисних станів, де α і β — комплексні амплітуди. Вимірювання кубіта дає 0 або 1 з ймовірностями |α|² та |β|².
Що робить вентиль Адамара (H)?
Вентиль Адамара створює рівну суперпозицію: застосований до |0⟩, він дає (|0⟩ + |1⟩)/√2, тож вимірювання дає 50 на 50. Це найпоширеніший спосіб перевести кубіт у суперпозицію, і саме з нього починаються багато квантових алгоритмів, включно зі станами Белла та GHZ.
Що таке вентиль CNOT і чому він створює заплутаність?
CNOT (керований NOT) інвертує цільовий кубіт лише тоді, коли керуючий кубіт дорівнює |1⟩. Застосований до керуючого кубіта в суперпозиції, він пов'язує два кубіти так, що їхні результати стають корельованими — виникає заплутаність, коли вимірювання одного кубіта миттєво дає інформацію про інший.
Стан Белла — це максимально заплутаний стан двох кубітів, побудований вентилем Адамара, за яким слідує CNOT. Результат, (|00⟩ + |11⟩)/√2, означає, що два кубіти завжди збігаються при вимірюванні, хоча кожен окремий результат випадковий — канонічний приклад квантової заплутаності.
Усі вони є фазовими вентилями, що залишають |0⟩ без змін, але множать |1⟩ на фазу: Z — на −1 (поворот на 180°), S — на i (90°), T — на e^(iπ/4) (45°). У поєднанні з вентилем Адамара, вентиль T робить набір вентилів універсальним для квантових обчислень.
Пресет GHZ створює триколубітний заплутаний стан (|000⟩ + |111⟩)/√2 за допомогою вентиля Адамара та двох CNOT. Усі три кубіти ідеально корельовані, і стани GHZ широко використовуються для перевірки основ квантової механіки та в протоколах квантової комунікації.
Дворозрядний пресет Гровера демонструє алгоритм пошуку Гровера. Він переводить обидва кубіти в суперпозицію, використовує оракул, щоб позначити цільовий стан |11⟩ зміною фази, а потім крок дифузії підсилює цей стан, тож вимірювання повертає |11⟩ з високою ймовірністю — квадратичне прискорення порівняно з простим перебором.
Стовпчики ймовірностей показують шанс виміряти кожен базисний рядок (від 000 до 111). Панель вектора стану показує комплексну амплітуду кожного базисного стану у вигляді модуля та фазового кута, надаючи повний квантовий опис, якого самі лише ймовірності передати не можуть.
Вектор стану зростає як 2ⁿ, тож навіть три кубіти вже потребують восьми комплексних амплітуд. Це експоненційне зростання і є причиною того, чому моделювання великих квантових систем важке для класичних комп'ютерів — і чому корисні квантові комп'ютери такі цінні. Три кубіти дозволяють зберегти візуалізацію чіткою і миттєвою прямо в браузері.
Модель вентилів, використана тут, відповідає тому, як програмуються надпровідникові та іонно-пасткові квантові комп'ютери. Реальні пристрої додають шум, декогеренцію та обмежені набори вентилів, але логічна схема, яку ви будуєте — вентилі, що діють на кубіти, з подальшим вимірюванням — це саме та абстракція, яка використовується у квантовому програмному забезпеченні.