Ця симуляція моделює 1D фотонний кристал — багатошарову структуру з чергуванням шарів з високим і низьким показником заломлення, кожен товщиною у чверть довжини хвилі, — за допомогою точного методу передавальних матриць (ПМ). Кожен період складається з високоіндексного шару (n₁) і низькоіндексного шару (n₂), товщини яких підібрані під центральну довжину хвилі λцентр так, щоб відбиття від усіх меж складались конструктивно. Інструмент розраховує повний спектр пропускання від 300 до 1200 нм, знаходить фотонну заборонену зону (смугу, де пропускання падає нижче 5%) і показує анімацію того, як зондова хвиля або проходить крізь структуру, або згасає еванесцентно, якщо її довжина хвилі потрапляє в заборонену зону.
Багатошаровий діелектричний стек із N періодів, де кожен період складається з високоіндексного та низькоіндексного шару з товщинами, заданими умовою чверті хвилі d = λцентр/(4n). Розв'язувач методом передавальних матриць перемножує 2×2 характеристичні матриці кожного шару, щоб отримати точне відбиття й пропускання для будь-якої довжини хвилі, — так виявляється фотонна заборонена зона, смуга довжин хвиль, які практично не проходять крізь кристал і майже повністю відбиваються.
Змінюйте кількість шарів N, значення показників n₁/n₂, центральну довжину хвилі λцентр та коефіцієнт заповнення, щоб перебудувати структуру, і перемикайтеся між поляризаціями TE (s) та TM (p), щоб побачити, як зсувається заборонена зона. Пересувайте повзунок зондової довжини хвилі, щоб пропустити хвилю однієї довжини крізь кристал і подивитись, як вона проходить або відбивається на панелі з анімацією хвилі, або оберіть готовий пресет GaAs/AlAs, TiO₂/SiO₂, Si/Повітря чи УФ стек для реалістичних пар матеріалів.
Оскільки обидва шари мають товщину чверті хвилі на одній і тій самій довжині хвилі, слабке відбиття від кожної окремої межі повертається у фазі і складається когерентно. Уже за 8-10 періодів фотонний кристал може відбити понад 99% світла в межах своєї забороненої зони — саме цей принцип лежить в основі діелектричних дзеркал, покриттів DVD/Blu-ray дисків і переливчастих кольорів крил метеликів та опалів.
Фотонна заборонена зона — це діапазон довжин хвиль, які не можуть поширюватись крізь періодичну діелектричну структуру, бо майже повністю відбиваються через конструктивну інтерференцію відбиттів від кожної межі шарів. У цій симуляції вона показана як область, де розрахункове пропускання падає нижче 5%, — виділена смуга на графіку спектра, а її центр і ширина виводяться в панелі показників.
Кожен шар представлений 2×2 характеристичною матрицею, побудованою з його показника заломлення, товщини й довжини хвилі, з використанням cos δ та sin δ, де δ — фазова товщина шару. Матриці всіх шарів стеку перемножуються по порядку, а отримана сумарна матриця поєднується з оптичними адмітансами вхідного середовища й підкладки, щоб дати точний коефіцієнт пропускання — без жодних наближень, тож метод точний для будь-якої кількості періодів.
Товщина кожного шару задана як d = λцентр/(4n) — класична умова чвертьхвильового стеку. За такої товщини світло, відбите від верху й низу кожного шару та від усіх меж стеку, повертається до фронту кристала у фазі з падаючою хвилею на λцентр. Саме ця когерентна конструктивна інтерференція й створює сильну, чітко окреслену фотонну заборонену зону з центром біля λцентр.
Кількість шарів N визначає, скільки пар високо- й низькоіндексних шарів складено в стек; більше періодів роблять заборонену зону глибшою, а її краї — різкішими, не змінюючи центральної довжини хвилі. Значення n₁ і n₂ задають контраст показників заломлення між шарами — більший контраст (більша різниця n₁ − n₂) розширює заборонену зону і підвищує пікову відбивність. Коефіцієнт заповнення змінює відносну товщину високо- й низькоіндексного шарів відносно ідеального співвідношення 50/50 чвертьхвильового поділу, що розстроює стек і звужує або зміщує зону.
Якщо повзунок зондової довжини хвилі встановлено всередині забороненої зони, анімація хвилі показує, як поле експоненційно згасає, заходячи в кристал, замість того щоб поширюватись крізь нього, — це еванесцентна хвиля, і майже ніщо з неї не досягає протилежного боку, що відповідає майже нульовому значенню пропускання T на цій довжині хвилі. Поза межами забороненої зони хвиля проходить крізь стек майже без втрат амплітуди, і пройдена хвиля праворуч з'являється знову з амплітудою, заданою коефіцієнтом пропускання T.