Магнітні Домени

2D модель Ізінга — домени Вейсса, доменні стінки та петля гістерезису B-H

Пресети Матеріалів

Гамільтоніан Ізінга:
H = −J ∑<ij> sisj − μH ∑i si
Метрополіс: приймати переворот, якщо ΔE ≤ 0 або rand < e−ΔE/kT

Управління Петлею B-H

Поточні Значення


0.00

0.00

300

–

50%

–
Про симулятор — Магнітні Домени та Модель Ізінга

Модель Ізінга

2D модель Ізінга — канонічна модель феромагнетизму. Кожен вузол i квадратної ґратки має спін si = ±1. Найближчі сусіди взаємодіють із константою зв'язку J. Зовнішнє магнітне поле H додає зеєманівську енергію. Гамільтоніан:

H = −J ∑ sisj − μH ∑ si

Точна 2D модель Ізінга розв'язана Онзагером (1944). Критична температура Кюрі kBTc = 2J/ln(1+√2) ≈ 2.269J. Нижче Tc з'являється спонтанна намагніченість; вище — система парамагнітна.

Алгоритм Метрополіса

Для симуляції рівноважних конфігурацій при температурі T ми використовуємо алгоритм Метрополіса-Гастінгса: вибираємо випадковий спін, обчислюємо зміну енергії ΔE при його переворті. Приймаємо переворт, якщо ΔE ≤ 0, або з імовірністю exp(−ΔE/kBT), якщо ΔE > 0. Це задовольняє детальному балансу та збігається до розподілу Больцмана.

Домени Вейсса та доменні стінки

Реальний феромагнетик розбивається на магнітні домени, де спіни скоординовані, розділені доменними стінками (стінки Блоха або Нееля). Ширина стінки δ ~ π√(A/K) (A — жорсткість обміну, K — константа анізотропії). Домени заліза — типово 10–300 мкм.

Петля гістерезису B-H

Ключові параметри петлі:

  • Насичення Ms: максимальна намагніченість (всі спіни паралельні)
  • Залишкова намагніченість Mr: M при H=0 після насичення
  • Коерцитивне поле Hc: H, необхідне для зведення M до нуля
  • Втрати на цикл: пропорційні площі петлі (закон Штейнметца)

🌐 English version