Оптика ★★ Середній

🌊 Принцип Гюйгенса

Кожна точка хвильового фронту є новим точковим джерелом вторинних кулястих хвилень. Новий хвильовий фронт — це обгортаюча всіх цих хвилень, що пояснює дифракцію, заломлення та інтерференцію з перших принципів.

λ = 40 пкс Ширина щілини / λ = 1.50 1-й мін. θ = —° Режим: Плоска хвиля
Гюйгенс–Френель: E(P) = ∫ A(Q) · (1+cosθ)/2 · eikr/r dS  |  Одна щілина: sin θмін = mλ/a

Принцип Гюйгенса (1678)

Крістіан Гюйгенс запропонував, що кожна точка хвильового фронту сама є джерелом нових вторинних кулястих хвилень, які поширюються вперед з тією ж швидкістю v. Наступний хвильовий фронт — це спільна дотична, обгортаюча всіх цих вторинних хвилень.

Ця одна ідея пояснює, чому хвилі огинають кути (дифракція), чому вони змінюють напрямок на межах (заломлення за законом Снеліуса), і чому два когерентних джерела створюють яскраві і темні смуги (інтерференція).

Для однієї щілини шириною a деструктивна інтерференція (темні смуги) виникає при кутах, де sin θ = mλ/a (m = ±1, ±2, …). Для подвійної щілини з відстанню d, яскраві смуги з'являються при d sin θ = mλ.

Про цю симуляцію

Ця симуляція буквально відтворює побудову Гюйгенса: кожна точка хвильового фронту стає джерелом нових сферичних хвилинок, а наступний фронт — це просто їхня обгортаюча. Чотири режими дають змогу побачити, як із цієї ідеї народжуються дифракція та інтерференція: плоска хвиля без перешкод, одна щілина, подвійна щілина (дослід Юнга) і кругла перешкода, що перекриває частину фронту. Яскравість смуги праворуч на канвасі — це когерентна сума амплітуд усіх хвилинок з урахуванням коефіцієнта нахилу Гюйгенса–Френеля, показаного у формулі на сторінці.

🔬 Що показує

Кільця вторинних хвилинок розходяться від перешкоди (або отворів щілин) з довжиною хвилі λ — нове кільце випромінюється щоразу, коли фронт проходить відстань λ. Там, де гребені різних хвилинок збігаються по фазі, виникає конструктивна інтерференція; там, де гребінь накладається на западину — гасіння. Смуга інтенсивності праворуч підсумовує ці внески з коефіцієнтом нахилу (1+cosθ)/2, відтворюючи мінімуми sin θ = mλ/a для однієї щілини та максимуми d sin θ = mλ для подвійної, вказані у формулі.

🎮 Як користуватися

Перемикайтеся між чотирма вкладками режимів — Плоска хвиля, Одна щілина, Подвійна щілина та Перешкода — і тягніть повзунки Довжина хвилі λ, Ширина щілини a та Відстань між щілинами d, щоб змінювати картину; панель статистики одразу перераховує a/λ, d/λ та кут першого мінімуму. Повзунок Швидкість змінює темп поширення хвилинок, кнопка Скинути перезапускає цикл випромінювання з чистого канвасу, а Пауза заморожує поточний фронт для детального розгляду.

💡 Чи знали ви

Гюйгенс запропонував цю побудову ще 1678 року у трактаті «Traité de la Lumière», за десятиліття до того, як хтось міг пояснити, чому світло огинає тіні. Ідею довго ігнорували на користь корпускулярної теорії Ньютона, поки дослід Юнга з подвійною щілиною 1801 року й пізніше математична робота Френеля не довели: світло справді поводиться як сукупність хвилинок, що накладаються одна на одну — саме це й показує ця симуляція.

Поширені запитання

Що насправді показує режим «Перешкода»?

У режимі «Перешкода» бар'єр повністю відкритий, окрім суцільного диска в центрі, тож вторинні хвилинки випромінюються з кожної точки фронту, крім тих, що перекриті диском. Хвилинки з обох боків диска вигинаються всередину і накладаються одна на одну позаду перешкоди, частково відновлюючи фронт хвилі там, де мала б бути геометрична тінь — це той самий механізм, що відповідає за реальну пляму Араго (Пуассона) позаду невеликого круглого об'єкта.

Як обчислюється картина інтерференції на правому краю канвасу?

Для кожної точки цього краю симуляція підсумовує внески всіх активних вторинних джерел з амплітудою 1/√r, зваженою коефіцієнтом нахилу, і фазою kr — точно за формулою Гюйгенса–Френеля, показаною на сторінці. Квадрат цієї суми дає локальну інтенсивність, яку відображено яскравістю: світлі смуги позначають конструктивну інтерференцію, темні — деструктивну.

Чим картина для подвійної щілини відрізняється від картини для однієї?

У режимі «Одна щілина» джерела хвилинок розташовані лише в межах одного отвору шириною a, що дає одну широку дифракційну обвідну з мінімумами при sin θ = mλ/a. Режим «Подвійна щілина» додає другий такий самий отвір на відстані d; дві групи хвилинок інтерферують одна з одною поверх власної дифракційної обвідної кожної щілини, утворюючи тонші світлі й темні смуги досліду Юнга з кроком d sin θ = mλ.

Чому кільця хвилинок завжди розширюються з однаковою швидкістю незалежно від режиму?

Кожна вторинна хвилинка поширюється назовні з однією і тією самою швидкістю v, яку задає повзунок «Швидкість» — це основне припущення принципу Гюйгенса: середовище поширює всі хвилинки однаково, незалежно від того, де вони виникли. Між режимами змінюється лише довжина хвилі λ (крок кілець) і розташування джерел, а сама швидкість поширення — ніколи.

Чи є первісна побудова Гюйгенса фізично точною?

Сама по собі — не зовсім: класична побудова Гюйгенса передбачає хвилинки, що йдуть назад так само, як і вперед, і трактує всі напрямки однаково. Коефіцієнт нахилу (1+cosθ)/2 з формули на сторінці, доданий пізніше Френелем і суворо обґрунтований Кірхгофом, придушує зворотну хвилю і правильно зважує випромінювання вперед — саме це насправді використовує симуляція для побудови картини інтенсивності.